【摘 要】
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手足口病是一种由肠道病毒引起的传染性疾病,该病常见于学龄前儿童,婴幼儿多见,可引起发热和手、足、口腔等部位的皮疹、溃疡,影响着婴幼儿的健康.引发手足口病的肠道病毒种类繁多,如柯萨奇病毒A5型、A10型、A16型、A19型和EV71型等,其中以柯萨奇病毒A 16型（CVA16）和肠道病毒71（EV71）最为常见.近年来,手足口病已成为中国大陆的主要公共卫生问题之一,然而目前只有EV71灭活疫苗可用.
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手足口病是一种由肠道病毒引起的传染性疾病,该病常见于学龄前儿童,婴幼儿多见,可引起发热和手、足、口腔等部位的皮疹、溃疡,影响着婴幼儿的健康.引发手足口病的肠道病毒种类繁多,如柯萨奇病毒A5型、A10型、A16型、A19型和EV71型等,其中以柯萨奇病毒A 16型（CVA16）和肠道病毒71（EV71）最为常见.近年来,手足口病已成为中国大陆的主要公共卫生问题之一,然而目前只有EV71灭活疫苗可用.因此,深入研究手足口病的传播机理,对于手足口病的防控具有非常重要的理论意义及应用价值.本文的主要工作包括以下几个方面:1.针对中国大陆手足口病的实际疫情,建立了考虑疫苗接种措施、隔离措施和被污染环境中病毒对疾病传播共同影响的自治动力学模型.通过定义两个关键阈值,证明了无病平衡点全局稳定性和系统的一致持久性.通过基于BP神经网络的算法估计模型的未知参数,将模型拟合中国大陆2015-2017年手足口病月报道的数据.数值模拟结果显示提高环境中病毒清除率、婴幼儿疫苗接种率以及感染者的隔离率可以有效地控制手足口病在中国大陆的传播.特别地,数值分析表明2016年开始实施的疫苗接种措施分别使中国大陆2016年和2017年手足口病有症状感染者总数减少了17%和22%.2.针对中国大陆手足口病周期性爆发的特性和疫苗接种状况,建立了包含疫苗接种措施的周期动力学模型.通过定义模型的再生算子给出了疾病持久存在或消亡的阈值,证明了无病平衡点的全局稳定性、系统的一致持久性及正周期解的存在性.通过将模型模拟中国大陆2008年1月至2019年6月手足口病月报道的数据,其相应的数值实验分析显示提高疫苗接种率可以有效控制手足口病在中国大陆的传播.而且,研究表明,如果相关部门能够通过改善保护措施和医疗条件来降低感染者的平均接触率和提高有症状感染者的恢复率,那么该疾病可能会灭绝.3.针对在某些手足口病高发地区,当感染者数量超过一定阈值时,相关部门通常会采取一些策略来加强治疗,提出了具有阈值依赖加强治疗非光滑治疗函数的反应扩散动力学模型.在空间区域有界的情况下,讨论了平衡点的存在性,运用特征根方法和Lyapunov方法从理论上分析了无病平衡点和正平衡点的稳定性,数值上验证了理论结果的有效性;在空间区域是线性的且无界的情况下,理论上分析了模型行波解的不存在性,数值上分析模型行波解的存在性,并为防控手足口病的空间传播提供有效的策略.4.针对有限医疗资源和阈值依赖加强治疗措施对手足口病传播的影响,提出了具有非光滑且分段饱和治疗函数的反应扩散动力学模型.讨论了非负平衡点的存在性,发现在非光滑且分段饱和治疗函数的影响下模型可能存在零个到四个正平衡点.针对非空间模型,研究了后向分支和鞍结点分支.针对空间模型,研究了各平衡点的稳定性和图灵不稳定性,分析了空间齐次Hopf分支、空间非齐次Hopf分支和阈值点处不连续Hopf分支.通过将模型模拟中国广西省2016年1月至2019年5月报道的手足口病累计病例数,其相应的数值实验分析显示降低强化治疗相关的阈值Ic和减少感染者的活动范围可以有效地控制手足口病的空间传播.
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