功能梯度材料是非均匀复合材料，在微观细节上具有逐渐变化的连续梯度性质。工程上一些特殊用途的功能梯度材料往往表现出令人满意的作用。功能梯度材料在航空、航天等领域具有重大应用价值。所以，我们要求对于材料必须有着充分的了解，尤其对其的断裂方面的性质更要深入研究。因此，功能梯度材料的断裂力学研究对于功能梯度材料的安全应用具有关键支撑作用。　　本文首先概述了功能梯度材料被广泛应用的原因和其之所以特殊的原因，与此同时，简单的介绍了功能梯度材料相较于普通材料的几个优势，然后对功能梯度材料的发展历史进行了简要介绍，之后便是对于近30年来诸位学者对于功能梯度材料断裂的研究进行了简单介绍。　　第二章仔细介绍了对功能梯度材料进行断裂分析时所要用到的一些基础知识，并且给出了功能梯度材料的一些基本方程。　　第三章中，选择了工程中常用的模型，并且根据这个模型我们建立了它的数学模型，而且给出了这个模型的边界条件。在已知该模型的几何方程、平衡方程的情况下，我们得到了该模型的控制方程，方程是一个复杂的偏微分方程组。　　第四章中，我们要对该方程进行求解，得到这个方程的解。在求解过程中，本文首先构造了势函数，将原方程拆分成了几个部分，每个部分都是独立的偏微分方程，在求解这几个偏微分方程的过程中我们用了积分变换等综合方法。这种方法不仅使得方程的求解过程大大简化，避免了高阶偏微分方程组的求解，并且能够反映出弹性的特点与功能梯度材料属性的特点，为以后钝裂纹的研究打好基础。　　第五章中，绘制应力图像，借以直观的体现裂纹及其周边的受力。在文章的最后，我们对文章的结论做了总结，并且展望了以后的工作。