【摘 要】
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本论文共分三章，第一章，讨论不动点集为实射影空间RP(2m+1)与复射影空间CP(k)乘积的对合的协边分类．设(M，T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形， T在M上的不动点集为F．当不动点集F=RP
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本论文共分三章，第一章，讨论不动点集为实射影空间RP(2m+1)与复射影空间CP(k)乘积的对合的协边分类．设(M，T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形， T在M上的不动点集为F．当不动点集F=RP(2m+1)×CP(k)时，我们证明每一个对合都是协边的．
第二章，利用Steenrod上同调运算及吴公式决定了实射影空间RP(h)乘四元数射影空间HP(k)上向量丛的全Stiefel-Whitney类，作为应用我们讨论了不动点集为RP(2m+1)×HP(k)的对合的协边分类，并证明每一个以RP(2m+1)×HP(k)为不动点集的对合均协边．
第三章，讨论具有常余维数不动点集的(Z<,2>)作用.设φ：(Z<,2>)×M→M是群(Z<,2>)={T<,1>，T<,2>，…，T|T<2><,i>=1，T<,i>T<,j>=T<,j>T<,i>}在n维光滑闭流形M上的作用，群(Z<,2>)由k个可换对合生成．作用的不动点集F是M的有限个闭子流形的不交并．若F的每个分支具有常维数n-r，则称F具有常余维数r．令J<,n,k>,是具有下述性质的未定向的n维上协边类α<,n>构成的集合：α<,n>存在一个代表元M以及群(Z<,2>)在M上的作用，使得作用的不动点集F具有常余维数r．J<,*,k>=∑<,n≥r>J<,n,k>是未定向上协边环MO<,*>+=∑<,n≥0> MO<,n>的理想．在本章中，我们通过巧妙地构造流形M，使其所在的上协边类不可分解，从而可以作为上协边环MO<,*>的生成元，并在M上定义适当的(Z<,n>)作用使其不动点集F具有常余维数2+8，决定了未定向上协边环MO<,*>的理想J<2k+8><,*,k>.
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