【摘 要】
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本文主要研究带惯性项的Cahn-Hilliard方程光滑解的整体存在性与爆破行为.当存在惯性项时,Cahn-Hilliard方程变为抛物-双曲型方程.为了克服大扰动和双曲性带来的困难,我们需要找适当的函数空间,包括负指标Sobolev空间,并建立这些空间中的能量不等式.本文的主要结果包括两个方面:一方面,对一维无粘性情形和一维,二维和三维粘性情形,给出了光滑解的整体存在性;另一方面,对于无粘性情形
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本文主要研究带惯性项的Cahn-Hilliard方程光滑解的整体存在性与爆破行为.当存在惯性项时,Cahn-Hilliard方程变为抛物-双曲型方程.为了克服大扰动和双曲性带来的困难,我们需要找适当的函数空间,包括负指标Sobolev空间,并建立这些空间中的能量不等式.本文的主要结果包括两个方面:一方面,对一维无粘性情形和一维,二维和三维粘性情形,给出了光滑解的整体存在性;另一方面,对于无粘性情形和粘性情形,我们运用凸方法同时建立了负初始能量,零初始能量以及正初始能量时的若干爆破结果.
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石墨烯作为固体润滑剂在微/纳米机电系统中具有巨大的应用潜力。本文首先通过接触式光刻法与湿法刻蚀在Si O2/Si基底上制备出直径为3μm的圆孔,将石墨烯覆盖于孔上,形成无基底的悬浮石墨烯结构。测量与比较悬浮与支撑石墨烯的摩擦与力学性能后,得出如下结果:（1）将石墨烯悬浮可以起到减少摩擦力的效果。通过计算得到原子力显微镜针尖与悬浮石墨烯的接触面积更大。由于石墨烯在刚性基底上受到几何约束,针尖摩擦过程
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本文主要探讨带马氏切换α-稳定过程对应的Harnack不等式及Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型的数字特征.首先参考纯跳过程对应的Harnack不等式,给出了一类带马氏切换α-稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式成立的条件.其次讨论了带马氏切换Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型期望与协方差的性质.给出了带马氏切换CIR模型协方差函数的显示表达式.