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1991年H. T. Croft, K. J. Falconer和R. K. Guy在《Unsolved Problems in Geometry》一书中系统列举了组合几何中的许多未解决问题。本文就其中两类典型问题加以讨论：一类是Helly型问题和几何横截问题，另一类是嵌入与覆盖问题。这些问题的共同特点是由几何元素出发，研究其抽象的关联性质。 Helly定理是组合几何中一个非常重要的定理，由其衍生出的多种多样的问题统称Helly型问题。其中有关几何横截的Helly型问题一直颇受关注。如果一仿射子空间(如一个点，一条直线，一个平面，或一个超平面)与一给定集族的每一个元都相交，则我们称该仿射子空间为该给定集族的一个几何横截(点横截，直线横截，平面横截等)，也称该仿射子空间横截该给定集族。 在本文的第一部分我们讨论Helly型问题与横截问题。 Grünbaum在[31]中提出如下猜想：对于平面上紧凸集平移形成的集族，若其中任二集合有一个点所形成的横截，则整个集族必存在三个点构成的横截。在第2章中我们就一些特殊情形证明了这一猜想，并构造出具体的点横截。在第3章中我们讨论了直线横截的有关问题，给出 了单位圆“K－L”问题的一个新上界，即证明了对于平面上有限个两两不 交的单位圆形成的集族，若其中任三个单位圆可被一直线横截，则存在 一条直线至多不与此集族中的5个单位圆相交，从而改进了原有上界12． 在第4章中我们探讨了o中超平面横截单位立方体平移形成的集族的 Heily数，证得碑中此 Heily数为 5，在呼中此 Heily数Z民并推广至 呼，在胸中此 Heily数＞d＋3． 组合几何中关于嵌入和覆盖也存在着许多未解决问题．在平面上给 定一图形F和一目标集T．如果T含有与F全等的子集，则称F嵌人 T或T覆盖F．对任意给定的F和T，判定F是否嵌入T这类问题称 为嵌入问题．给定一集族F和一目标集T，寻找能覆盖住F中任一元的 T的最小相似图形这类问题称为覆盖问题． 在第M部分中我们解决了与此相关的4个未解决问题．在第6章中 我们给出了三角形可嵌入正方形和三角形可嵌入矩形的充分必要条件． 在第7章中我们对于直径为1的三角形形成的集族，讨论了其最小的矩 形覆盖和最小的三角形覆盖．