本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分的方法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要，这种线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的线性方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法去求它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性以及收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没有实用价值的。 近年来，预条件方法被广泛研究，它能大大加快迭代法的收敛速度。本文主要研究讨论这种方法，如何选择好的预条件子，使预条件方法加快收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的，所以本文主要是讨论比较谱半径的大小。 正文包括五章。第一章是引言部分，首先从微分方程导出线性方程组，再介绍什么叫做线性方程组的迭代法，给出几种常见的迭代法的形式，最后引出预条件方法。第二章是预备知识部分，主要列出本文中所要使用的定义和引理。第三章是已有相关知识，主要介绍几种常见的预条件子，简要说明近年来预条件理论的发展。第四章，叙述当A是非奇异不可约M-矩阵时，预条件子P=I+S中S要满足什么条件，才有预条件方法和原来的迭代方法之间很好的比较定理，并以具体的预条件子为例，说明定理的普遍性。另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度，说明如何选择更好的预条件子。第五章，具体讨论预条件子P1。首先说明以P1为预条件子的预条件方法在一定条件下是收敛的，并且能加快原迭代方法的收敛速度；然后讨论了这种预条件方法最佳因子的选择；接着通过与以Pα，Pα为预条件子的预条件方法的比较说明P1优于这两个预条件子；最后给出数值例子验证定理的正确性并简要说明研究前景。