随机常微分方程已经广泛应用于金融系统、数量经济、控制系统、系统生物等研究领域.由于随机系统本身的复杂性,一般情况下很难得到方程解析解的显式表达式.因此,对随机常微分方程的数值方法进行研究就显得十分必要.本论文主要研究随机常微分方程的数值方法,提出分裂步二步Maruyama方法、全隐式二步Maruyama方法和全隐式二步Milstein方法,并分别分析相应数值方法的均方相容性、均方收敛性与均方线性稳定性.另外,提出数值求解带泊松跳的随机常微分方程的二步Maruyama方法,分析该算法的均方相容性、均方收敛性与均方线性稳定性.第一章,介绍随机常微分方程的基本理论,简单回顾随机常微分方程数值解法的发展历史与研究现状,并说明本文的主要研究内容和结果.第二章,简要介绍概率论中的一些基础知识,随机过程和随机积分的基本概念,以及Ito公式和Ito-Taylor展式的相关结论.第三章,提出数值求解随机常微分方程的分裂步二步Maruyama方法,分析方法的均方相容性、均方收敛性及均方线性稳定性,给出分裂步二步Adarms-Bashforth Maruya-ma方法和分裂步二步Adarms-Moulton Maruyama方法的均方线性稳定性区域,并通过数值算例验证算法的均方收敛性和均方稳定性的理论结果.第四章,提出数值求解随机常微分方程的全隐式二步Maruyama方法,分析其均方相容性、均方收敛性及均方线性稳定性,给出全隐式二步Adams-Bashforth Maruyama方法和全隐式二步Adams-Moulton Maruyama方法的均方线性稳定性区域.最后,通过数值算例验证该算法的均方收敛性和均方稳定性结果.第五章,提出数值求解随机常微分方程的全隐式二步Milstein方法,对该方法的均方相容性、均方收敛性及均方线性稳定性进行分析,给出全隐式二步Adams-Bashforth Milstein方法和全隐式二步Adams-Moulton Milstein方法的均方线性稳定性区域.数值例子表明理论结果的正确性.第六章,提出数值求解带泊松跳的随机常微分方程的二步Maruyama方法,分析该方法的均方相容性、均方收敛性及均方线性稳定性,研究二步Adams-Bashforth Maruya-ma 和二步 Adams-Moulton Maruyama 方法的均方线性稳定性区域.最后,通过数值例子验证该算法的均方收敛性和均方稳定性的理论结果.