本论文给出了非参数回归模型中估计单调回归函数的一个惩罚局部多项式估计,除了单调性,新提出的估计在单调性和渐近性质之间达到了平衡。比起单调估计的惯用技术,新估计有显式解并且在计算上更有效。当回归函数和方差函数被它的导数约束时,这种方法被扩展到一般的情况。文中还给出了一些模拟来说明理论结果。　　本文第一章介绍了这篇文章的背景和结构。第二章介绍了局部多项式估计,对于满足第二章所述条件的非参数回归模型：　　Y=r(x)+ε. (1)　　在x的一个领域内用一个多项式局部地逼近r(z)：　　r(z)≈r′(x)(z-x)+…+r(p)(x)/p！(z-x)≡β0+β1(z-x)+…+βp(z-x)p. (2)　　通过使下式达到最小,我们可以实现一个局部多项式回归,　　sum from i=1 to n (Yi-β0-β1(Xi-x)-…-βp(Xi-x)p)2Kih(x). (3)这里Kih(x)=h-1K((Xi-x)/h),h是一个依赖n的带宽,核函数k(x)在[0,1]上非负可微且满足(2.4)和(2.5)。局部多项式估计能减少渐近偏差和渐进方差,自适应设计点的边界,并且有渐近正态性,然而当回归函数被假设为单调的时不能保证回归估计是单调的。3.1节结合有基约束方法和局部多项式估计引进了回归函数和它的导数的惩罚局部多项式估计。这个估计可以有显式解并且在计算上比较简单。3.2节证明了在某些正则条件下我们得到的估计是单调的并且在单调性和渐近性质上达到了平衡。惩罚局部多项式估计满足了单调性或凸条件或由回归函数的导数给出的其它性质,它有显式解并且在计算上更有效。新方法有直观背景并且能减少初始局部多项式估计和惩罚局部多项式估计之间的联系。在第四章这种方法被扩展为约束条件由回归函数的导数给出的一般情况,前面的约束最小二乘问题是以约束r(x)的二阶导数为基础的,这一章考虑了k