LPN问题的健壮性研究

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量子计算机是一类物理装置,它遵循量子力学规律,它不但可以进行高速数学和逻辑运算,还可以存储及处理量子信息。随着对量子计算机不断深入研究,人们发现量子计算机一旦研究成功,它可以破解绝大多数现有的公钥密码体系。在这个大背景之下,虽然第一台量子计算机还没有诞生,但是对在量子计算机模型下安全的密码的研究已经开始。LPN(Learning parity with noise)是一个在学习理论和密码理论领域都十分热门的问题,它在构建轻量级的加密方案中十分实用,最重要的是在密码学中,LPN(learning parity with noise)困难问题是一个在量子计算机模型下安全的问题,所以最近引起了很多的关注。关于LPN问题,科研工作者不单单是研究它们的应用,而且还深入研究它的困难性。Dodis,Kalai和Lovett(STOC 2009)的研究表明,在高熵的密钥下LPN问题也是健壮的,但是这只是在不标准的LPN的假设下。最近,Suttichaya和Bhattarakosol声称LPN是在密钥具有任何线性量最小熵的时候也是可证明安全的,因此解决了一个LPN的开放性问题。然而Suttichaya和Bhattarakosol在证明不标准的LPNl,(1/2)D-((1/2)-β)(1-α)n的假设是可以由标准的LPNn,(1/2)-(1-α)n/2得出的过程中有些步骤是不正确的2(参数n,l∈ Z+是安全参数,D是一个在Z2l上面的分布,最小熵k≤l,并且α,β∈[0,0.5]是伯努力分布的噪声参数,在LPN的假设中l和n为密钥长度,1/2-(1/2-β)(1-α)n和1/2-(1-α)n/2为噪声率)。之后Suttichaya和Bhattarakosol基于上述结论(事实上并没有被正确证明)论证的一个在不标准的LPN假设下也是CPA安全的对称加密的方案也是不成立的。本文的主要成果是指出了 Suttichaya和Bhattarakosol的主要结论的证明是不正确的,主要有如下三点:1.上述LPN的假设中的噪声率不合理。为了适用于加密应用,噪声率应该和1/2有一个合理的间隔,至少是多项式的。2.BC是从维度为n
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