作为重型工程上广泛使用的重型起吊装备之一,双台汽车起重机系统是由两台汽车起重机共同起吊同一负载组成。与传统的单台汽车起重机相比,双台汽车起重机系统的承载能力更强,往往能够满足更加复杂的起吊作业要求。单台汽车起重机主要由吊臂、变幅油缸、转台及吊绳组成。因此,推导双台汽车起重机系统的静力学模型显得尤其复杂。另外,由于机械误差(如设计误差、制造误差、装配误差)和不可预测的外部激励(如绳索的振动、风浪的干扰)等内外因素的影响,从而导致双台汽车起重机系统的静力学具有不确定性。因此,如何准确建立双台汽车起重机系统的静力学模型,并分析各类不确定性因素对双台汽车起重机系统静力学的影响是进一步研究双台汽车起重机系统可靠性和控制的关键步骤。本文基于随机理论、摄动理论、区间算法、以及复合函数微分性质等技术,以双台汽车起重机系统为研究对象,基于虚功原理建立双台汽车起重机系统静力学模型,从单一不确定性(单一随机模型或者单一区间模型),逐步深入到多个不确定性(混合随机区间模型),系统性的研究了不确定性对双台汽车起重机系统静力学的影响,并设计了不确定双台汽车起重机系统数值分析方法。本文的主要研究内容和成果包括:(1)设计了改进混合不确定分析法,可用于计算混合随机区间参数下单台汽车起重机变幅系统的静力学响应。混合不确定分析法采用Taylor级数展开技术、Neumann级数展开技术以及随机区间摄动法,以近似得到混合随机区间模型下单台起重机系统变幅运动静力学方程。接着,基于区间分析法,计算出单台起重机系统静力学响应的上下界的最大值和最小值。基于随机区间矩法,计算出单台起重机系统静力学响应上下界的极值的期望和方差。混合随机区间单台汽车起重机变幅系统数值分析结果表明:与混合蒙特卡洛法和区间摄动法相比,改进混合不确定分析法可准确且高效地解决混合随机区间参数下单台汽车起重机变幅系统的静力学响应问题。(2)建立双台汽车起重机系统的静力学模型,并设计了基于静力学模型的非奇异区间参数方法。首先,运用逆解法推导了双台汽车起重机系统的运动学;接着,基于虚功原理和Jacobian矩阵建立双台汽车起重机系统的静力学模型;最后,根据所得到的静力学模型,分析了结构参数对每台汽车起重机驱动能力的影响。基于双台汽车起重机系统静力学模型,设计出非奇异区间参数。双台汽车起重机系统数值分析结果表明:根据基于静力学模型的非奇异区间参数设计方法,可确定出不确定变量的合理区间范围。(3)设计了改进混合随机法,可用于计算小随机性下的双台汽车起重机系统变幅角。改进混合随机法根据随机摄动法、复合函数微分性质、一阶Neumann级数展开技术、以及所设计的随机摄动复合函数法,可求解出第一、二台汽车起重机变幅角向量的等效方程。根据随机区间矩法、复合函数微分性质以及所设计的随机变量复合函数矩法,可计算出第一、二台起重机的变幅角向量的期望和方差。小随机性下双台汽车起重机系统数值分析结果表明:在精确性方面,改进混合随机法与蒙特卡洛法相比,在随机变量的方差系数小于0.01时,这两种方法的计算结果的相对误差低于5%;在计算效率方面,与蒙特卡洛法相比,改进混合随机法的计算时间大大缩短。(4)设计了一阶复合函数区间摄动法和改进一阶复合函数区间摄动法,用以计算小区间双台汽车起重机系统变幅角。一阶复合函数区间摄动法根据一阶Taylor级数展开式、一阶Neumann级数展开式、以及复合函数微分性质求解第一、二台汽车起重机的变幅角向量表达式;接着,根据区间摄动法、单调性技术和复合函数微分性质,计算出第一、二台汽车起重机的变幅角向量的上下界。为了提高计算精度,改进的一阶复合函数区间摄动法采用表面轨道形成法代替一阶Taylor级数展开式,同时采用改进Sherman–Morrison–Woodbury公式来保留处理Neumann级数展开式的高阶项。小区间双台汽车起重机系统数值分析结果表明:在计算精度方面,与蒙特卡洛法相比,改进一阶复合函数区间摄动法的计算精度比一阶复合函数区间摄动法更好;在计算效率方面,改进一阶复合函数区间摄动法的计算效率高于蒙特卡洛法。(5)设计了混合摄动复合函数矩法,用以计算混合随机区间双台汽车起重机系统的变幅角。混合摄动复合函数矩法基于所设计的随机区间摄动复合函数法和一阶Neumann级数展开技术,获得双台汽车起重机系统的变幅角表达式;根据所设计的随机区间复合函数矩法和单调性技术,计算出双台汽车起重机系统的变幅角上下界的期望和方差。混合随机区间双台汽车起重机系统数值分析结果表明:与混合蒙特卡洛法和区间摄动法相比,混合摄动复合函数矩法能够有效且高效地解决混合不确定双台汽车起重机系统变幅角问题。