【摘 要】
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本文研究终端约束下的平均场完全耦合正倒向随机控制系统的最优控制问题,控制系统为平均场完全耦合正倒向随机微分方程,控制系统中正向方程的终端状态被限制在一个凸集中。首先运用平均场倒向随机微分方程理论和终端扰动方法给出控制系统的等价形式,克服了最优控制问题中扩散项依赖于控制变量的困难。然后通过Ekeland变分原理处理状态约束,得到随机最大值原理,刻画了最优控制的必要条件。最后讨论了终端状态约束下的随机
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本文研究终端约束下的平均场完全耦合正倒向随机控制系统的最优控制问题,控制系统为平均场完全耦合正倒向随机微分方程,控制系统中正向方程的终端状态被限制在一个凸集中。首先运用平均场倒向随机微分方程理论和终端扰动方法给出控制系统的等价形式,克服了最优控制问题中扩散项依赖于控制变量的困难。然后通过Ekeland变分原理处理状态约束,得到随机最大值原理,刻画了最优控制的必要条件。最后讨论了终端状态约束下的随机线性二次控制问题。
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近年来,随着随机微分方程理论的不断发展,时滞现象受到广泛关注.同时,对周期解问题的研究一直是微分动力系统领域的中心课题.本文将研究如下具有无限时滞的随机泛函微分方程在分布意义下周期解的存在性.dX（t）=f（t,Xt）dt+g（t,Xt）dW（t）.首先,由于时滞是无限的,本文选取了一个恰当的范数,并据此定义了一个合适的相空间.在此空间下,参考确定型微分方程中的Halanay准则,构造出了适用于具
本文研究了三角网格上扩散问题的一类二次有限体积元（FVEM）格式的强制性,这类格式涵盖了现有的拉格朗日型二次格式。利用从试探函数空间到检验函数空间的一般映射（ω=1）,我们发现每个单元矩阵可以分解为三部分:第一部分是标准二次有限元法（FEM）的单元刚度矩阵,第二部分是FVEM与FEM在单元边界上的差,而第三部分为两个向量的张量积。利用此分解,我们得到了保证三角形网格上FVEM解的存在唯一性和强制性
本文主要研究g-期望下的二人零和线性二次随机微分对策问题.对此问题,我们引进开环鞍点和闭环鞍点.在开环鞍点方面,我们利用正倒向随机微分方程,得到开环鞍点的平稳性条件.在闭环鞍点方面,我们利用Riccati方程,对闭环鞍点进行刻画.
自从有了电子计算机,浮点数求和的方法和精度就是计算机和计算数学界关注的基本问题之一。由于数据在计算机上的存储、运算可能会产生舍入、有效位相消、大数“吃”小数等问题,大规模浮点数求和时可能会有误差累积,甚至出现上（下）溢现象,使得求和结果完全失真。因此,高效可靠的浮点求和算法是计算数学和计算机科学的关键任务,本文也关注高效高精度浮点求和问题。在介绍了一些一般求和方法之后,本文首先综述了文献中已有的一
随着激光技术在近六十年中的不断发展,它的应用也更加广泛,其中强激光与物质间的相互作用成为人们研究的热点。这种相互作用过程可以用Schr（?）dinger方程来描述,Schr（?）dinger方程的主要求解方法有劈裂算符法、广义伪谱法、有限差分法、时变密度泛函法以及反散射法等。本文利用有限差分法研究了四种典型势场下Schr（?）dinger方程的特征问题,数值实验显示,数值结果能够很好地近似解析解。
能控性和最优控制问题是控制论两类基本的研究课题能控性主要研究可行性问题即在控制的作用下系统能否达到或接近预期的目标最优控制问题是一类特殊的优化问题主要研究如何以最佳的方式来实现目标虽然它们是两类不同的控制问题但密切相关已有的工作在控制算子有界的情形引入了有限余维能控性的概念并且应用能控性的方法研究了具有状态约束的最优控制问题但是这一工作不能直接应用于边界控制或者点控等具有无界控制算子的控制系统为解
本文主要通过刘维尔引理来研究高维Navier-Stokes方程组自相似奇异解的不存在性问题。通过利用Lp估计与嵌入定理对Navier-Stokes方程组解的光滑性进行验证,结合压缩映像原理以及Stokes核相关性质求出Navier-Stokes方程组的解具有唯一性,由于Navier-Stokes方程组自相似奇异解的结构特征从而推导出奇异解的相关性质并利用Schauder估计证明光滑函数Π满足线性增
本文研究如下一维半线性抛物方程自由边界的局部零能控问题:（?）L（0）=L0,（0.2）L’（t）=-a（x,t）yx（L（t）,t）,t ∈[0,T],（0.3）其中QL={（x,t）|x ∈（0,L（t））,t∈（0,T）}.y=y（x,t）为系统的状态,x=L（t）为自由边界,v=v（x,t）为控制函数,通过非空开集w=（b,c）作用到系统上,1w表示集合w的特征函数。T>0,L*>0给定,
本篇论文主要研究如下的一维半线性抛物方程Stefan问题（0.1）-（0.2）的边界能控性:L’（t）=-a（x,t）yx（L（t）,t）,t ∈（0,T）.（0.2）其中f（·,·）∈ EC2（R× R）,且 Lipschitz 连续,f（0,0）=0。给定 T>0,B>0,L0>0,a（·,·）∈W2,∞（（0,B）×（0,T））,a（x,t）≥ a>0,0
在本篇硕士论文中,我们考虑线性弹性理论中的拉梅（Lamé）算子L（u）:=μ△u+（λ+μ）▽（▽·u）.本篇论文研究了（广义）拉梅特征函数u的几何性质,即-L（u）=κu,其中κ ∈R+,u ∈ L2（Ω）2,Ω（?）R2.我们在Ω中引入了所谓的u的六条齐次边界线段,即u的刚性线、无牵引线、阻抗线、软钳线、简支线和广义阻抗线.我们对一个或两个这样的线段的存在性以及对u的唯一性进行了全面的研究,这