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本文主要研究了Armendariz环和斜Armendariz环.证明了UFD关于其主理想的商环是Armendariz环.这推广了Rege和Chhawchharia关于PID的相应结论.本文还证明了，若R是Armendariz环且R2={x∈R|2x=0}是reduced环，则R[x]/(x2-1)是Armendariz环.
关于斜Armendariz环，我们证明了，若R是α-rigid环，则下列矩阵所构成的环是αn-斜Armendariz环，(aIBOA)，其中a∈R，I是n-2阶单位矩阵，B是R上的(n-2)×2矩阵，A是R上对角线元素为a的2阶上三角矩阵.这不但推广了文献中原有的结论，而且证明更简洁.本文还证明了，一个环R是α-斜Armendariz环当且仅当R和斜多项式环R[x；α]的左(或右)零化子之间有某种一一对应关系.这推广了Hirano关于Armendariz环的相应结论.