【摘 要】
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矩阵特征值(奇异值)反问题是数值代数研究的主要课题之一,在许多领域具有重要应用.本文研究了一类含参数特征值反问题(IEP)和一类含参数奇异值反问题(ISVP)的数值解法.对于IEP,首先将其转为一个求解非线性方程组问题,再将求解算子方程的Ulm方法与文[Aishima K,A quadratically convergent algorithm based on matrix equations
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矩阵特征值(奇异值)反问题是数值代数研究的主要课题之一,在许多领域具有重要应用.本文研究了一类含参数特征值反问题(IEP)和一类含参数奇异值反问题(ISVP)的数值解法.对于IEP,首先将其转为一个求解非线性方程组问题,再将求解算子方程的Ulm方法与文[Aishima K,A quadratically convergent algorithm based on matrix equations for inverse eigenvalue problems,Linear Algebra Appl,2018,542:310-333]中所给的求解IEP的算法相结合,构造了求解IEP的一种Ulm型算法,证明了在给定谱数据互不相同的条件下所给算法具有根收敛意义下的二次收敛性.所给算法避免了每次迭代都要解一个线性方程组的缺点,降低了算法的复杂度,从而提高了算法的稳定性.数值实验表明本文所给算法在矩阵阶数较大时计算效果优于一些现有算法.对于ISVP,构造了一个基于矩阵方程的低计算复杂度的新方法,在一定的假设条件下,证明了所给方法具有局部二次收敛性.数值实验表明本文所给算法有更高的计算效率.
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