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分数阶微分方程和差分方程不仅对科学、工程、化学、物理、生物等领域的许多问题给出了合理的描述，而且应用十分广泛。例如扩音器进行反馈和分析、热传导领域和流体学等。因此研究分数阶方程边值问题有着重要的意义。本文的主要研究工作简要叙述如下： 1.研究了下面非线性分数阶微分方程边值问题:此处公式省略 其中:此处公式省略是连续的:此处公式省略是标准的Caputo微分。通过使用Schauder不动点理论和锥拉伸与锥压缩不动点定理得到上述边值问题的一些正解的存在性结果。这里的解是锥的内点。最后，通过三个例子验证了主要结论的有效性。 2.研究了下面带有非局部条件的Caputo分数阶差分方程系统 是给定的连续函数，:此处公式省略对于每个:此处公式省略是给定的连续函数:此处公式省略是标准的Caputo差分。利用Banach不动点原理和Brouwer不动点原理得到上述边值问题的一些解的存在性结果。最后，提供了两个例子验证了主要结论的有效性。 3.研究了以下Caputo分数阶差分方程边值问题 其中，:此处公式省略是一个整数:此处公式省略续的，f是非零的:此处公式省略是标准的Caputo差分。通过运用Schauder不动点原理和离散分数阶微积分理论证明了解的存在性结果。最后，给出例子表明了主要结果的有效性。