周知，分布理论是概率论的基础之一，而且它在随机游动，从而在风险理论，排队系统，Levy过程，分支过程等领域有重要的应用，因而一直受到人们的关注.而其中的广义长尾分布族是非常宽泛的一类分布族，它包括了具有重要应用价值的卷积等价分布族，而广义长尾分布族及广义卷积等价分布族研究的核心问题之一就足所谓的卷积封闭性.本文的第一章介绍了一些常见的分布族和局部分布族，并回顾了一些已有的成果，进而引出了本文的动机.本文第二章的前一部分得到了有关广义长尾分布的卷积封闭性的等价条件，推广和改进了Pakes(2004)[1]的一个相应结果，进而得到一类卷积等价分布的等价条件；第二章的后一部分证明了这些结果.本文第三章讨论了局部长尾分布的相应问题，并得到了局部长尾分布族及局部次指数分布族的卷积封闭性的相应结果.