【摘 要】
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本文主要研究非线性发展方程在共振点附近的无穷远分支以及稳态解的多重性问题.首先,我们介绍一些关于拓扑,局部半流以及扇形算子的基础知识,并且给出非线性发展方程的关于不变集的局部动态分支的结论.其次,在度量空间中局部半流的框架下,我们利用Conley指标理论以及分离定理来证明一些新的全局连续性定理.基于这些定理,我们建立关于动态的无穷远分支的一般结果.然后,通过利用这些抽象的结论,我们建立非线性发展方
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本文主要研究非线性发展方程在共振点附近的无穷远分支以及稳态解的多重性问题.首先,我们介绍一些关于拓扑,局部半流以及扇形算子的基础知识,并且给出非线性发展方程的关于不变集的局部动态分支的结论.其次,在度量空间中局部半流的框架下,我们利用Conley指标理论以及分离定理来证明一些新的全局连续性定理.基于这些定理,我们建立关于动态的无穷远分支的一般结果.然后,通过利用这些抽象的结论,我们建立非线性发展方程在Banach空间上的关于无穷远动态分支的结果,而且我们也可以给出一些无穷远分支的更加精确的结果.最后,我们讨论满足Dirichlet边值条件的抛物方程ut-Δu=λu+f（x,u）,其中f满足适当的Landesman-Lazer型条件.我们给出这个方程在共振点附近比较详细的动力学行为并且证明其无穷远分支的一些结果.进一步,我们讨论该方程稳态解分支及其多重性问题.
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