我们知道，当随机微分方程的系数函数足够光滑时其Euler逼近的弱收敛阶数为1.　　 但当系数函数不光滑且仅仅满足Lipschitz条件时，Euler逼近的弱收敛阶数似乎不再为1.直到2003年Ma(zkevicius[23]给出了正面回答. Mackeyicius[23]考虑常扩散系数和lipschitz漂移系数的随机微分方程，证明到其Euler逼近的弱收敛阶数为1.Mackevicius[23]的证明方法集中在两点上：一是利用Girsanov公式将误差表示成Brownian过程的某种函数形式；二是将误差表达式重新表示成一抛物型偏微分方程的解u(t，x)的形式，以便获得弱收敛率.　　 在本文中，我们对Mac7kevicius[23]的结论做了两方面的推广.首先，我们考虑带加性(additive)噪声的随机微分方程的EuIer弱逼近.利用Malliavin calculus的分步积分公式，我们在漂移系数满足Lipschitz条件下证明到Euler逼近的弱收敛阶数为1.同时我们还将检验函数(f)的条件减弱为(f)∈C2p.　　 接着，我们又考虑了带加性噪声的随机双曲微分方程.同样在漂移系数满足Lipschitz条件下，我们证明了方程的Euler逼近的弱收敛阶数为1.事实上，我们这儿考虑方程是Mac：keyicius『23]中的两参数版本.但问题在于不存在与我们方程解对应的偏微分方程.　　 因此，『23]中重要方法在这儿不起作用.为解决这一问题，我们利用了Malliavin calculus的分步积分公式而不是偏微分方程，这样用条件期望的方法来估计误差.同时，用这种方法也减弱了检验函数f的条件.