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磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)是最重要的一种医学断层成像方式,在现代临床应用以及科学研究中发挥着越来越重要的作用。而磁共振(magnetic resonance,MR)成像过程中较慢的数据采集过程使其成像时间较长,限制了 MRI进一步的应用和发展,因而加快成像速度成为MR成像技术中的最大挑战。在MR成像中可以通过快速采集k空间数据来进行快速成像,一种方法是设计比笛卡尔采样更复杂的采样方法,使每次采样序列产生的采样轨迹覆盖更多的k空间数据。然而这种成像方法受MR成像仪的硬件条件以及采样序列设计技术方面的约束,在实际应用中达不到理想的采样效果。另一种快速MRI方法是并行磁共振成像(parallel MRI,pMRI),它使用多重线圈同时接收MR信号并利用线圈的空间敏感度差异来代替部分梯度编码,从而减少梯度编码步数,节省扫描时间。然而由于前采样导致的混叠伪影,以及随着线圈数的增加带来的逆问题求解难度的提高,使得pMRI在实际临床应用中只能使用小加倍速以保证理想的MR图像重建质量。近年来发展起来的压缩感知(compressed sensing,CS)理论提供了另一种快速MRI可能性:通过开发MR图像本身的稀疏性或可压缩性,在只需要部分降采样k空间数据的前提下,通过求解一个非线性凸优化问题来完美重建出原始MR图像。在MRI中,MR图像的变换域即k空间为Fourier空间,由图像压缩性可知在Fourier空间中MR图像是可压缩的;另一方面由于一个随机分布矩阵与其他任何矩阵都是不相关的,即当MR降采样矩阵为一个随机矩阵时,MRI符合CS理论的两个假设前提,因此可以基于CS理论开发快速MRI方法。近十年来,基于CS理论的快速MRI技术已经成为MRI的一个研究热点,此类MRI技术简称为CS-MRI。其数学核心是针对降采样的k空间数据构造一个非线性凸优化数学模型并使用适当的优化迭代算法进行求解,因而其研究方向大体可分为优化模型的构造和优化算法的设计。针对上述两点,本文主要做了以下工作:一、为了解决近似算子迭代类算法中由于固定子问题权重引起的算法鲁棒性问题,本文提出一种基于原始-对偶框架的近似平滑迭代算法。该算法通过同时求解原始优化问题及其对偶问题,避免了近似算子类迭代算法中由于将原始优化问题分解为两个子问题带来的算法鲁棒性问题。二、为了解决实时动态MR图像重建中的误差累计问题,本文提出一种只使用动态MR序列的第一帧图像作为先验指导之后所有MR图像重建的思想,这样可以避免由于缺少动态MR序列整体信息带来的误差累积。同时为了解决第一帧MR图像与之后的图像帧之间的差值越来越大的问题,本文提出使用动态TV与当前被重建MR图像的小波L1范数作为重建模型中的稀疏正则项,并使用前文提出的基于原始-对偶框架的近似迭代算法求解构造出的优化模型。三、本文采用图像TV范数的一种全新的定义,称为双倍细化TV,这种TV范数定义在图像梯度域的双倍细分网格上,与传统的图像TV相比能更好的表达图像的各向同性特性。本文基于双倍细化TV提出一种全新的CS-mMRI优化模型,此模型将多对比度MR图像的联合双倍细化TV与联合小波L1范数作为稀疏正则约束项,并使用前文提出的基于原始-对偶框架的近似迭代算法求解构造出的优化模型。