【摘 要】
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水源性传染病是水源遭受到病原体微生物的污染,并通过不洁水源传播而引起的一系列疾病.霍乱是一种典型的水源性传染病,是由于饮用了带有霍乱弧菌的水或者食物而引起的一种急性腹泻性传染病,具有发病急,传播快的特点,感染者若不及时就医,常常会有生命危险.本文以霍乱为例来研究水源性传染病,主要针对水源性传染病不但具有人与人之间的直接传播,还具有人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,构造偏微分方程
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水源性传染病是水源遭受到病原体微生物的污染,并通过不洁水源传播而引起的一系列疾病.霍乱是一种典型的水源性传染病,是由于饮用了带有霍乱弧菌的水或者食物而引起的一种急性腹泻性传染病,具有发病急,传播快的特点,感染者若不及时就医,常常会有生命危险.本文以霍乱为例来研究水源性传染病,主要针对水源性传染病不但具有人与人之间的直接传播,还具有人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,构造偏微分方程,对模型的行波解存在性进行研究.行波解具有平移不变性,其可以有效地研究出疾病的传播速度,预测流行病未来传播与否.主要有以下两方面的内容:第二章构造出一类带扩散项的偏微分方程组模型,并分别求解出模型的唯一正无病平衡点以及唯一的正地方性平衡点,再利用再生矩阵的方法求得基本再生数R0.为了证明模型行波解的存在性,当R0＞1,c≥c*时,其中c*是最小波速,通过在无病平衡点处进行线性化,构造出模型的上下解,验证上解和下解满足模型上下解和边界条件的同时结合Schauder不动点定理验证证明模型行波解的存在性,其次构造出适当的Lyapunov函数讨论行波解在无穷远处的渐近行为.当0＜c＜c*时,利用双边Laplace变换和Fatou引理,验证了模型行波解的不存在性.第三章构造出一类带疫苗接种的扩散传染病模型,求解出基本再生数R0的表达式.当R0＞1,c≥c*时,在无病平衡点处进行线性化,线性化系统满足边界条件的非负非平凡解,即可分别构造出两类模型的上下解,再引入辅助系统,并且根据构造出的上下解定义出行波解的集合,在该集合上定义一个适合Schauder不动点定理所需要的紧的连续算子.此后利用Schauder不动点定理验证证明模型行波解的存在性,最后巧妙地构造Lyapunov函数,得到行波解在无穷远处的渐近行为.当0＜c＜c*时,利用双边Laplace变换和Fatou引理证明模型行波解的不存在性.
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