随着计算机绘图技术的发展,计算机辅助几何设计（简称CAGD）已经在多个领域得到了广泛应用,而且在一些新兴领域中也有所体现,如人工智能,医疗诊断等,展现出巨大的发展潜能。而受到国内外学者关注的热点问题就包含构造带形状参数的广义Bezier曲线,其思路和方法在几何造型应用中表现出蓬勃的生命力。本文以经典Bezier曲线为基础,构造一类广义Bezier曲线,并探讨它的相关性质。特别是,从构造的广义Bezier曲线的思路出发,提出了一种广义双参数Bernstein基函数,利用特殊的细分算法,生成的曲线具有良好性质。论文主要包括以下几部分内容:第一章是绪论,主要介绍研究问题的背景及意义,概括广义Bezier曲线曲面研究背景以及曲线细分算法的研究现状,提出本文核心问题和结构框架。第二章是知识点回顾,简单阐述了经典Bernstein基函数以及它的相关性质,介绍了升阶和细分算法的大致步骤流程,为后续章节的研究做好铺垫。第三章详细介绍了二项分布下广义Bezier曲线曲面的构造推导过程。通过由Madsen提出的一种离散型随机变量的概率密度函数,对其形式进行转化,定义出一种广义Bernstein基函数,一方面,研究其算子的特殊收敛性质,另一方面,证明其基函数的相关性质,进而构造出广义Bezier曲线。利用广义Bernstein基函数以及所定义曲线的性质进行推导,得到了诸如广义De Casteljau算法、广义细分算法等一系列重要的曲线造型配套算法。再基于所得到的广义细分算法,定义广义Bezier曲面,用矩阵形式表示控制网格点,采用离散形式表示曲面,降低了计算量,多次细分后的曲面趋于光滑。第四章首先提出广义双参数Bernstein基函数,分析并证明其性质,在该基函数上构造出曲线,称之为广义双参数Bezier曲线,得出了该曲线的5个基本性质及其双参数曲线的表达式。从运行算法后的图形中可以看出,该曲线在造型设计方面起到了很好的形状调控作用。第五章是对本文研究的主要工作进行总结,对下一阶段的研究工作进行展望。