压缩感知理论自从提出以后吸引了国内外学者的广泛关注,随着其逐渐成熟的研究发展,在实际工程和各个领域中得到运用。目前国内外研究者在压缩感知上已经得到很多成果,但是在理论发展上,仍有存在很多问题,如测量矩阵的硬件难实现、非最佳感知性能和普适性等问题。针对上述问题,本论文对压缩感知中测量矩阵应满足的约束条件、测量矩阵的构建、重构算法及其在一维工业信号与二维图像信号的应用展开研究。本文首先在分析奈奎斯特采样定理的基础上介绍了压缩感知理论,论述了压缩感知测量矩阵研究的国内外现状,以及压缩感知的应用等。深入探讨了几种压缩感知测量矩阵应满足的约束条件和构造测量矩阵需要遵守的规则,总结了已有的若干种测量矩阵的构造原理和经典的重构算法流程,以及压缩感知在实际工程中的应用。其次,深入研究了测量矩阵构造方法与约束条件,根据总结的压缩感知测量矩阵的特点,提出了压缩感知新型测量矩阵——伪随机测量矩阵(PRM矩阵)的构造方法,使用降采样矩阵、Hadamard矩阵和平衡Gold序列对角矩阵,采用结构化的方法构造,并证明了该矩阵满足RIP条件,能够作为压缩感知的测量矩阵,并给出了PRM矩阵的物理实现方案。将PRM矩阵与高斯测量矩阵、贝努利测量矩阵和Toeplitz测量矩阵进行对比,以及将PRM与不同的重构算法应用到一维工业信号(电能质量信号和管道泄漏检测信号)和二维图像信号的重构,并进行效果对比,得出PRM矩阵的效果优于其他几种测量矩阵。最后,本文对PRM矩阵进行改进,提出了基于块的PRM矩阵,即BPRM矩阵,通过数学推导和分析,证明了该矩阵满足RIP条件,能作为压缩感知测量矩阵应用,并将BPRM矩阵应用到一维电能质量信号和二维图像信号。通过仿真实验,对比了不同分块BPRM矩阵对电能质量信号与二维图像的重构性能,实验数据表明,得出不同的分块BPRM矩阵效果接近,能够精确重构电能质量信号和图像信号。