【摘 要】
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文章利用最优化方法和基本线性代数技术及矩阵迹的性质、Brouwer不动点定理,进行了如下两方面的研究工作：对广义Sylvester方程AXB+CXD=E和离散时间的Lyapunov方程X-FXF=Q进行
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文章利用最优化方法和基本线性代数技术及矩阵迹的性质、Brouwer不动点定理,进行了如下两方面的研究工作：对广义Sylvester方程AXB+CXD=E和离散时间的Lyapunov方程X-FXF=Q进行了扰动分析,求得了扰动界,利用Rice的思想定义了解的Rice条件数并给出了上下界估计.利用Higham描述的技术求出了结构条件数.利用基本线性代数方法和Brouwer不动点定理,求出了最佳向后扰动界的一个易于实现的上界和下界,并用几个简单的数值例子验证了我们的结论.对于一般最小二乘问题,孙用集合划分的方法给出了最佳向后扰动界的明显表达式.但是从该表达式出发计算最佳向后扰动界却是很困难的.对于约束最小二乘问题和其他类型的最小二乘问题,还没求出最佳向后扰动界的表达式.然而,稍作些处理,几类线性最小二乘问题都可等价于一些结构线性系统.我们从研究结构线性系统的角度来研究最小二乘问题,把问题简单化.我们研究了最小二乘问题、多右端项最小二乘问题、线性方程约束的最小二乘问题和广义最小二乘问题对应的结构线性系统的结构向后误差分析.在这里,我们突破了孙使用的思想方法：先假设右端项不扰动,求出扰动界,然后利用该结果处理右端项也扰动的情形.我们的做法是直接考虑结构线性系统两端同时都有扰动的情形,进行扰动展开,求出扰动阵的具体表达式,使它们都是某个变量的函数,利用最优化技术、矩阵迹的性质和基本代数技术,求出了范数形式的结构向后误差的具体表达式,并用几个简单的数值例子予以说明.
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