作为科技创新的重要手段,高性能计算广泛应用于核爆模拟、航天航空、天气预报、能源勘测以及工程计算等诸多领域,集中体现了一个国家的综合实力。在高性能计算的研究中,提高运行效率一直是其发展的首要目标,而并行计算是提高计算机系统计算速度和处理能力的有效手段。互连网络是并行计算机内部处理器按照一定的方式连接起来的网络,其拓扑结构在很大程度上决定了互连网络的构造成本、可扩展性、带宽以及时延等性能,从而直接影响甚至决定并行计算的能力。k-元n-立方体网络是一个性能优良的互连网络拓扑结构,其具有如下性质:可递归构造性、点对称性与边对称性、哈密顿性以及高带宽与低延迟性。另外,很多常见的网络结构如超立方体、圈以及Torus网络等都是k-元n-立方体网络的子类。实际上,大量的分布式多处理器系统如iWARP、J-machine、Cray T3D、Cray T3E以及IBM超级计算机BlueGene/L等都是基于k-元n-立方体来构建的。因此,该网络具有重要的理论研究和实际应用价值。随着互连网络中处理器数量的增加,处理器发生故障的情况是不可避免的。当处理器发生故障时,经过故障处理器的信息将是不可靠的,这样的情形可能造成致命性的后果。因此,对互连网络可靠性的研究是一个重要的课题,而网络的可靠性可以通过连通度、诊断度、容错路径、不相交路径以及子图可靠度等参数来刻画。本文通过以上参数来研究k-元n-立方体网络的可靠性,主要内容如下:1.确定了k-元n-立方体网络的（r+1）-分支连通度以及该网络在PMC模型和MM*模型下的（r+1）-分支诊断度。结果表明:该网络的（r+1）-分支连通度相较于传统连通度提高了近r-1倍,而该网络在PMC模型和MM*模型下的（r+1）-分支诊断度相较于传统诊断度均提高了近r倍（当n充分大时）。2.给出了k-元n-立方体网络上容错路径的构造算法。当网络中的故障结点数不超过2n-1时,该算法总是能够构造出该网络中任意两个不同的无故障结点之间的一条无故障路径。模拟实验结果表明:该算法的运行时间远低于利用Dijkstra算法构造结点间无故障路径的时间。3.设计了k-元n-立方体网络上不相交路径的构造算法。该算法能够构造出该网络中任意两个不同的结点之间的2n条不相交路径。考虑到k-元n-立方体网络的连通度为2n,因此该算法构造出的不相交路径的条数是最多的。模拟实验结果表明:该算法相较于利用Dijkstra算法构造结点间不相交路径的算法在运行时间方面有很大的优势。4.研究了k-元n-立方体网络的子图可靠度。基于由整体到局部的思想,利用容斥原理得到了 k-元n-立方体网络子图可靠度的上下界和近似值,并进行了数值模拟实验。结果表明:当单个结点的可靠度越来越小时（随着时间的推移）,这三个数值呈现出很好的一致性。综上所述,本文分别从分支连通度、分支诊断度、容错路径、不相交路径以及子图可靠度五个方面刻画了k-元n-立方体网络的可靠性,这为k-元n-立方体网络的研究与应用提供了重要的依据。