大数据时代,海量数据大多数以高维矩阵形式存在,如何对高维矩阵进行降维成为机器学习的研究热点问题。利用抽样技术降低高维数据的维度和计算复杂度已被证明是一种有效手段,但不同的抽样和矩阵重构方法在降维过程中产生的误差存在较大差异。本文从抽样的角度出发,研究高维矩阵低秩逼近的方法与误差测度,关注在提高低秩逼近精度的同时,能够降低计算复杂度。主要工作包括以下几方面:首先,对于大规模数据集,Nystr（?）m方法是一种较为有效的矩阵低秩逼近技术,旨在从原始数据矩阵中抽取部分列重构原始数据矩阵的低秩逼近矩阵。考虑到不同抽样方法对重构矩阵的精度有较大的影响,提出将不等概抽样Nystr（?）m方法与随机奇异值分解（SVD）方法相结合,进而在矩阵重构过程中提高矩阵低秩逼近精度,并有效降低计算复杂度。研究结果表明,提出的Nystr（?）m方法在矩阵重构中具有较高的精确度,且可以极大的降低计算复杂度。其次,高维大数据矩阵分析中,使用少量主要成分逼近原始数据矩阵是常用方法,这些主要成分是矩阵行和列的线性组合,不易对数据的原始特征进行解释。提出将不等概抽样与自适应抽样结合的适用于CUR矩阵分解的抽样方法,并将该抽样方法与矩阵随机奇异值分解（SVD）方法相结合,对抽样得到的子矩阵C和R进行随机SVD分解,在控制计算复杂度的同时提高矩阵低秩逼近重构的精度。研究结果表明,基于不等概自适应抽样和随机SVD分解相结合的CUR矩阵分解方法在矩阵低秩逼近中具有较高的精确度和稳定性。最后,将基于不等概抽样和随机SVD分解Nystr（?）m方法拓展运用于谱聚类,利用上市公司股票财务比率数据进行实证分析。提出基于不等概抽样Nystr（?）m特征提取方法,通过提取影响上市公司业绩的主要特征指标,在降低数据维度和数据计算复杂度的同时最大可能保留原始数据信息,并在选取特征变量的基础上对上市公司进行谱聚类分析。研究结果表明,按抽样比例为20%对原数据指标进行特征提取,可以均匀包含原数据10大类一级指标,表示特征提取的结果具有较好的代表性。谱聚类结果分析可见,将选取的73家上市公司分为4类,通过聚类效果评价准则,得到表示聚类效果的值R~2=0.72,表明此次聚类具有良好的效果。将基于不等概抽样与随机SVD分解的CUR矩阵分解拓展运用于偏好特征提取,该偏好特征提取方法基于原始数据抽样,数据可解释性较高,意义明确。利用用户-电影评分数据进行实证检验,研究结果表明,利用CUR矩阵进行偏好特征提取算法性能较好,提取的用户或产品的特征能较好地反映原始数据特征;且随着抽样提取的列数和行数的增加,偏好特征提取的准确率呈上升趋势,压缩率呈下降趋势;将基于CUR矩阵分解的偏好特征提取方法与基于SVD分解的偏好特征提取方法相比,前者的准确度远远高于后者。