拓扑优化设计是在给定的材料参数下,在设计域内通过优化算法得到满足约束条件并且目标函数最优的结构布局,是一种概念性结构预设计方法。本文将连续体作为研究对象,以结构最小柔度为目标,主要研究了寻求单相材料和多相材料在设计域内最优分布的拓扑优化方法。本文首先提出了一种基于逻辑回归函数的改进插值模型,此方法针对幂函数插值模型中无法合理惩罚中间密度的问题,将单元密度和材料弹性模量的对应形式进行重新分配,使高相关密度单元充分地参与到拓扑优化迭代过程中,从而有益于拓扑优化算法寻求最优的结果。此外,还深入研究了一种名为比例拓扑优化(PTO)的数值求解算法,这是一种根据单元所占柔度比例对材料进行分配的全局优化算法。在此方法的基础上,引入一个动态的历史平衡系数,在得到稳定求解过程的同时提高了算法效率。值得一提的是,将改进插值模型与动态比例拓扑优化算法结合时,比例拓扑优化中无需敏度计算的特性避免了改进插值模型带来的复杂敏度计算负担,进一步提高了算法的效率和准确性。在对多相材料拓扑优化研究中,以经典的递归多相材料插值模型(RMMI)为基础,建立了基于改进插值函数的多相材料插值模型,并针对原方法中的中间密度导致的材料边界重叠问题,提出了一种简式Heaviside双向过滤方法。此方法可以在维持过滤前后体积不变的基础上将结构中的中间密度单元全部消除,使多相材料拓扑优化结果的边界清晰且无材料重叠现象。此外,为了解决由于材料相的增加而导致的多相材料拓扑优化求解缓慢的问题,本文将比例拓扑优化算法扩展到了多相材料拓扑优化中,通过求解每相材料所占的柔度比例快速地将材料进行分配,提高了多相材料拓扑优化的效率。另外,还研究了一种序列幂函数多相材料插值模型,此方法可以在无需增加设计变量的前提下求解多相材料拓扑优化问题。本文针对原方法中幂函数对各相材料中间密度单元惩罚不足的问题,引入了一种连续幂函数惩罚模型,通过逐步加大惩罚因子使优化结果中单元密度值向着设定的实体材料密度值集中。并且使用比例拓扑优化(PTO)算法替换原有的优化准则法对密度值顺序上升的各相材料求解,以期获得更加精确的拓扑优化结果。最后,本文面向实际工程应用中的可制造问题,将工程中广泛应用的优化准则法(OC)进行了改进。通过一种基于指数函数灰度单元抑制算子在优化准则法更新设计变量的过程中将材料单元向实体单元或空洞单元逼近。此外,为验证此算法在多相材料拓扑优化中的有效性,将其与交互活跃相算法结合,算例结果表明,此方法在多相材料拓扑优化中依旧可以得到边界清晰的拓扑优化结果。