【摘 要】
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延迟微分代数方程(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,广泛的应用于电路分析,计算机辅助设计,多体力学系统的实时仿真,化学反应模拟,最优控制等科学与工程应用领域.
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延迟微分代数方程(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,广泛的应用于电路分析,计算机辅助设计,多体力学系统的实时仿真,化学反应模拟,最优控制等科学与工程应用领域.然而,由于延迟微分代数系统的复杂性,很难得到理论解的解析表达式,因此研究延迟微分代数方程的数值解法显得十分必要.在过去的一段时间里,微分代数方程(DAEs)的数值处理是一个非常活跃的研究领域,在数值算法的分析,有效的求解微分代数方程的数学软件的设计等方面都取得了很大的进展.同一时期,有很多研究工作是关于延迟微分方程(DDEs)的数值处理的,求解DDEs的数值方法的稳定性与收敛性已经被深入的研究.然而,目前直接用于求解延迟微分代数系统的数值算法仅有很少量的研究.本文将块方法和多步Runge-Kutta方法应用于线性常系数延迟微分代数方程,证明了在一定条件下A-稳定的块方法和多步Runge-Kutta方法在求解这类系统时,数值解是渐近稳定的.此外,将块隐式单步方法用于求解指标1和指标2的Hessenberg型延迟微分代数方程,给出了方法的误差估计.延迟系统特别是状态依赖延迟系统,其解函数或解函数的导函数往往会出现不连续点,针对这种非连续性,本文探讨了算法的实现问题,用多步Runge-Kutta方法和块方法编制了求解延迟微分代数系统的软件,并作为了求解延迟系统的软件包的一部分,然后对一些实际问题进行了数值试验,试验结果表明这些数值算法对求解延迟微分代数系统是非常有效的.
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