二十世纪八十年代,传播特征值问题源于非均匀介质的逆散射理论,目前已经成为逆散射理论中一个非常重要的组成部分.在逆散射理论中,人们关心如何由散射波的信息去确定散射介质的性质,进而监测均匀介质中的异常情况,确定物质的完整性.因此在实际问题中,需要避开不发生散射的入射波,而不发生散射的入射波的频率即对应于传播特征值问题的特征值.因此传播特征值问题引起了很多学者的广泛关注.然而,传播特征值问题是一个非自伴,非线性的边值问题,它的理论不能被椭圆算子特征值问题的经典理论所覆盖.因此传播特征值问题是逆散射理论中的一个非常重要而且困难的问题.　　本文研究了一维传播特征值问题和三维球对称传播特征值问题.对于一维问题,考虑非实传播特征值的存在性,传播特征值在复平面内的分布状况,以及传播特征值关于问题系数的连续依赖性.对于三维球对称问题,考虑逆问题中的唯一确定问题,其主旨在于利用最少的谱数据(包括传播特征值以及规范常数等)以确保系统的唯一性.　　第一章介绍了传播特征值问题的物理背景,研究现状以及我们所得到的主要结果.　　第二章考虑了定义在区间[0,1]上的传播特征值问题.利用Rouch′e定理,整函数零点与其导函数零点之间的关系,给出了非实传播特征值存在的充分条件以及系数为常数时,所有传播特征值为实值的充分必要条件.　　第三章考虑了传播特征值问题中的两个方程同时含有未知函数的情况.利用Rouch′e定理以及函数极限的保号性,给出了部分传播特征值在复平面内的分布状况以及实传播特征值存在的充分条件.　　第四章利用解析函数零点的连续性定理,研究了孤立传播特征值和对应的传播特征函数关于问题系数的连续依赖性.　　第五章研究了球对称的传播特征值问题,其中一个方程形如u′′+[λp(t)?q(t)]u=0,即同时含有两个未知函数p和q.当∫10√p(t)dt<1时,证明了函数p和q可以由两组传播特征值唯一确定.另外,如果p在点t=1处满足一定的条件,我们证明了,当∫10√p(t)dt=1时,函数p和q可以由两组传播特征值唯一确定,当∫10√p(t)dt>1时,函数p和q可以由两组传播特征值和两组正规化常数唯一确定.