纤维分离条件在TOPB范畴(对象是以B为基的纤维拓扑空间，对于对象(X，p)，(Y,q)，它们之间的态射是连续映射Φ:X→Y，满足p=qoΦ.)中占有重要的地位，有一些有趣的性质.即TOPB范畴中的两个对象之间的态射满足一定条件时保持(逆保持)纤维分离条件.本文结合TOPB范畴中已有的性质讨论了在TOP*范畴(对象是不同底的纤维拓扑空间，对于对象(X，f)，(Y,g)，它们之间的态射是连续偶(Φ，λ)，满足λof=goΦ)中的态射满足什么条件时仍能保持(逆保持)纤维分离条件.主要内容有： 1、态射(Φ，λ)，Φ是开且闭的连续纤维满射，λ是开的连续映射时，保持纤维R0性，纤维Ti(i=0，1，2)性，纤维(完全)正则性，纤维(函数)正规性. 2、态射(Φ，λ)，Φ是开的连续纤维满射，λ是连续映射时，逆保持纤维R0性，纤维(完全)正则性；Φ是闭的连续纤维单射，λ是连续映射时，逆保持纤维(函数)正规性.