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DGMRES算法是用来求解相容或不相容，且具有任意指标的奇异线性系统的一种主要方法，采用的是修改的Gram-Schmidt方法来执行Arnoldi正交化过程，但这种方法有数值上不稳定的特点，在实际计算中会引起求解的失效。本文将采用数值稳定性好的Housholder方法来执行Arnoldi过程，以获得数值稳定的算法，满足实际计算的需要。同时， 本文通过对DGMRES算法的几何性质进行分析， 证明了DGMRES算法残量具有单调下降的性质和在一定的条件下具有超线性收敛的性质，进一步弄清了这种算法的本质; 并通过DGMRES算法和DFOM算法的收敛性比较分析,证明了DGMRES方法的收敛性比DFOM方法要好。
本文的内容如下：在第二章中，将给出求解奇异线性系统的krylov子空间方法的一般框架；在第三章中，将给出DFOM算法和DGMRES算法；第四章中，将给出DGMRES方法的几何描叙；第五章中，将给出DFOM算法和DGMRES 方法收敛性的比较。