【摘 要】
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图谱理论是图论中的一个重要研究领域,它在物理学、化学、生物学、计算机科学等诸多领域都有极重要的应用.谱极值问题是近年来图谱理论研究的热点,其核心内容是研究图的特征值的极值以及对应的极图.本文主要围绕图的谱极值问题进行了研究.基于图的拉普拉斯矩阵、距离拉普拉斯矩阵和Aα-矩阵,讨论了相关特征值的极值问题,主要内容如下:·考虑了图的代数连通度.对Fiedler向量在特殊的图结构中的分量性质进行了研究.
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图谱理论是图论中的一个重要研究领域,它在物理学、化学、生物学、计算机科学等诸多领域都有极重要的应用.谱极值问题是近年来图谱理论研究的热点,其核心内容是研究图的特征值的极值以及对应的极图.本文主要围绕图的谱极值问题进行了研究.基于图的拉普拉斯矩阵、距离拉普拉斯矩阵和Aα-矩阵,讨论了相关特征值的极值问题,主要内容如下:·考虑了图的代数连通度.对Fiedler向量在特殊的图结构中的分量性质进行了研究.以Fiedler向量为工具,刻画了周长给定的图中代数连通度达到最小的所有极图.同时,对于周长给定的图中代数连通度的极大值也进行了讨论.·讨论了图的拉普拉斯谱半径与分数匹配数.首先利用商矩阵的方法,建立了图的分数匹配数与拉普拉斯谱半径的联系,并由此得到了拉普拉斯谱半径的一个可达的下界,同时也对极图进行了刻画.最后,给出了图中含有分数完美匹配的一些谱条件.·研究了连通图的距离拉普拉斯谱半径.首先基于图的距离拉普拉斯谱半径,考虑了图的几类移接变形,进而确定了单圈图中距离拉普拉斯谱半径达到最大的极图,该结论也解决了Aouchiche和Hansen所提出的猜想.最后,利用图的最大传递指标和团数给出了图的距离拉普拉斯谱半径的下界.·讨论了图的Aα-特征值的极值.首先基于图的Aα-谱半径,给出了图的几类移接变形,同时证明了Nikiforov和Rojo所提出的两个猜想.利用这些移接变形,刻画了直径给定的图中Aα-谱半径达到最大的极图,以及团数给定的图中Aα-谱半径达到最小的极图.对于α>1/2的情形,得到了图的第k大Aα-特征值的上界.
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