本文主要考虑作用在l2（Z）上的一维离散拟周期Schrbdinger算子,即H:l2（Z）→ l2（Z）（Hα,λ,v,xu）n:= un+1+un-1+λv（x + nα）un,其中,v是圆周上的C2光滑的cos-type位势函数,α是Liouville频率,λ是耦合常数。我们证明了当λ充分大时,这个算子对应的李雅普诺夫指数关于能量是一致正的,并且作为能量的函数是H（?）lder连续的。进一步地,我们证明了 H（?）lder指数是一个与λ和α都无关的一致常数。我们将在第一章介绍研究课题的研究背景、研究历史和最新进展。然后,我们详细地表述本文的主要结论,并陈述本文对前人结果的突破。最后,我们将简要地介绍本文所用到的主要证明方法,以及对主要结论的证明思路进行简述。第二章我们将给出研究课题的一些预备知识:Schr（?）dinger算子与cocycle的关系,李雅普诺夫指数的概念和相关性质,积分态密度与李雅普诺夫指数的联系等。第二章我们将介绍由Bourgain、Goldstein和Schlag等人发展的大偏差理论与雪崩原理,并给出一般解析位势李雅普诺夫指数正性和H（?）lder连续性的证明。我们给出这种情形下,H（?）lder指数与参数的依赖关系。接着,我们将介绍Young、Wang和Zhang发展的有限光滑矩阵估计技术,并给出了一些技术性的引理。这些结果和方法将在后面证明本文主要结论时用到。第四章我们将证明本文的主要结论。我们首先给出一般无理数连分数展开的性质,由此细致地分析底空间动力系统轨道的性质。然后利用Wang-Zhang[36]的方法,建立一个Liouville频率的迭代定理,从而得到了李雅普诺夫指数的一致下界。之后,我们以这个迭代定理为基础,将整个轨道分割成数段,并拼接起来,进而得到一个精细的大偏差定理。在这个过程中,关键是分类各种可能发生的共振,并对每一类都进行分析和估计。最后,通过雪崩原理,我们证明李雅普诺夫指数的H（?）lder连续性。