在机器学习、计算机视觉、模式识别等领域,如何有效地处理高维数据是科研工作者们经常面临的难题。数据的高维性不仅会增加算法的运算时间和内存需求,而且高维噪声的存在会对算法的性能带来不利的影响。子空间聚类作为处理高维数据的一种强有力方法,将来自不同类别的数据划分到其本质所属的子空间内,理想情况下,每个类别对应一个子空间,通过子空间聚类既完成了对数据的高效降维,也完成了对不同类别数据的聚类。低秩表示作为子空间聚类近十年来最热门的算法模型,凭借其易于操作、对噪声鲁棒性好、聚类效果显著等优势赢得了广泛的关注。本文立足于此,通过解决传统低秩表示存在的缺陷并由此提出新的基于低秩表示的子空间聚类算法模型以达到提升聚类表现的目的。本文的主要研究内容如下:1.基于具有非负稀疏拉普拉斯约束的潜在低秩表示的鲁棒子空间聚类（Robust subspace clustering based on latent low rank representation with non-negative sparse Laplacian constraints）针对传统低秩表示算法存在的缺陷如直接使用原始数据作为字典、只考虑了数据的全局结构而忽略了数据的局部几何结构以及表示矩阵可能存在负值的问题,本文提出了一个新的基于低秩表示的子空间聚类算法模型—非负稀疏拉普拉斯约束的潜在低秩表示（non-negative sparse Laplacian constrained latent low rank representation,NNSLLatLRR）,通过采用潜在低秩表示模型框架代替原低秩表示模型,克服了在数据污染很严重及样本采样不充足时直接使用原数据矩阵作为字典导致的聚类效果严重下滑的问题,并同时对表示矩阵施加三项有效约束—稀疏约束、拉普拉斯约束和非负约束,这三项约束为表示矩阵引入了丰富的结构信息,不仅有利于获取数据的局部几何结构而且提高了算法模型的可解释性,使得表示矩阵能更准确地反映出数据样本间的真实相似度关系,大大地提升了模型的表示能力,从而达到了提升算法模型聚类精度的目的。2.基于非负拉普拉斯约束下Frobenius范数最小化的潜在低秩表示子空间聚类（Subspace clustering based on non-negative Laplacian constrained Frobenius norm minimization based latent low rank representation）针对传统低秩表示算法基于核范数最小化优化求解时需要进行多次奇异值分解操作,而奇异值分解十分耗时耗力,本文提出了一个新的基于低秩表示的子空间聚类算法模型—非负拉普拉斯约束下Frobenius范数最小化的潜在低秩表示（non-negative Laplacian constrained Frobenius norm minimization based LatLRR,NLFLatLRR）,该模型同样采用潜在低秩表示模型框架代替原低秩表示模型,并对表示矩阵施加非负约束和拉普拉斯约束以达到提升模型抗噪鲁棒性和表示能力的目的。此外,还通过使用Frobenius范数最小化代替核范数最小化,可以在保证聚类精度的前提下,使得算法的计算复杂度大幅降低,运行时间得到极大缩减,从而大大地提升了模型的聚类性能。3.基于Frobenius范数约束下的非负拉普拉斯潜在低秩表示子空间聚类（Subspace clustering based on Frobenius norm constrained non-negative Laplacian based latent low rank representation）针对传统低秩表示算法得到的表示矩阵中表示系数不能准确反映样本间真实相似度关系进而影响聚类准确度的问题,我们致力于构造一个类内密集、类间稀疏的结构性质优良的表示矩阵,对此,本文提出了一个新的基于低秩表示的子空间聚类算法模型—Frobenius范数约束下的非负拉普拉斯潜在低秩表示（Frobenius norm constrained non-negative Laplacian based latent low rank representation,FNLLatLRR）,为了鼓励属于同一类的数据点之间更紧密的连接,我们使用Frobenius范数正则项进行约束,使得类内表示更加密集,此外,在以潜在低秩表示为模型框架的基础上对表示矩阵施加非负约束与拉普拉斯约束,减少了不相关数据点之间的错误连接,促进了表示矩阵的类间稀疏性,由此得出的表示矩阵结构性质优良、利于聚类,表示系数能够尽可能准确地反映出数据样本之间的真实相似度关系,并以此为基础提升了最终的聚类精度。