【摘 要】
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由于在人群中进行传染病实验是不道德和不切实际的,这就使得使利用模型通过理论分析和计算机模拟来进行所需的实验显得格外重要.而在建立传染病动力学模型时,通常考虑的是确
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由于在人群中进行传染病实验是不道德和不切实际的,这就使得使利用模型通过理论分析和计算机模拟来进行所需的实验显得格外重要.而在建立传染病动力学模型时,通常考虑的是确定性模型,即用差分,微分,积分或者泛函微分方程等所描述的具有确定参数的模型,它们在一定程度上能近似的反映现象.本文首先研究了一类由猫作为媒介使得人感染的弓形虫病模型的持续生存性,接着研究了一类具有时滞的耐药菌形成模型的全局稳定性,最后对一类孕妇由于食用了含有抗生素的食物导致胎儿患有先天性耐药菌感染的模型,并给出了数值模拟.第一章,主要介绍了生物数学的研究背景,现状及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识.第二章,研究了一类猫种群同时具有免疫和治疗的弓形虫病数学模型,得到了弓形虫病流行的阈值条件,并利用一致持续生存定理得到了弓形虫病是一致持续生存性.同时利用数值模拟说明结论的正确性,并对该传染病提出了一些可供参考的防治策略.第三章,研究了一类具有双时滞的耐药菌形成模型的全局稳定性,得到了体内存在耐药菌的阈值条件.通过构造Liapunov泛函证明了流行病平衡点是全局渐进稳定的,同时利用数值模拟验证了分析的结果.第四章,研究了一类孕妇和胎儿同时被耐药菌和非耐药菌感染的数学模型,分析证明包括正性,有界性,无病平衡点的全局稳定性以及细菌的持续生存.数值模拟的结果表明,胎儿体内的耐药菌是来源于母亲.
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