【摘 要】
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群的同态个数是研究群之间关系的一个基本量,可以对群的某些结构和性质进行刻画,研究群的同态的相关性质已成为群论中最热门的问题之一.T.Asai&T.Yoshida猜想在探究有限群同
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群的同态个数是研究群之间关系的一个基本量,可以对群的某些结构和性质进行刻画,研究群的同态的相关性质已成为群论中最热门的问题之一.T.Asai&T.Yoshida猜想在探究有限群同态个数与群阶之间的同余关系中占据重要地位.本论文基于群理论中中心二面体群、二面体群、拟二面体群、四元数群的结构及元素性质,利用代数学和数论的知识,具体构造出中心二面体群与二面体群、中心二面体群与拟二面体群、中心二面体群与四元数群之间的所有同态,验证T.Asai&T.Yoshida猜想对这几类群成立.除此之外,运用群的同态与反同态的相关性质,研究两群间的同态个数与反同态个数之间的关系,得到T.Asai&T.Yoshida猜想的一个等价命题.
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