【摘 要】
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本文一共有两个部分,前半部分包含两章内容,研究了概率度量空间中几个不动点定理．后半部分研究了Banach空间中算子的数值域问题. 第一章介绍了概率度量空间的历史背景和发
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本文一共有两个部分,前半部分包含两章内容,研究了概率度量空间中几个不动点定理．后半部分研究了Banach空间中算子的数值域问题. 第一章介绍了概率度量空间的历史背景和发展现状、基本概念、拓扑结构和相关性质. 第二章改进了概率度量空间中的一类映射下的不动点定理,在辅助函数Φ与Ψ只在零点连续的情况下证明了在G完备和M完备的概率度量空间下的不动点的存在性和唯一性,更深入研究了推广的φ映射下的一个公共不动点定理.最后介绍了广义的概率度量空间,并对其中的性质做了初步研究,将之前的不动点定理推广到了新的空间中. 第三章主要研究Lipschitz对偶算子的数值域和Lipschitz对偶空间.重点是研究跟Lipschitz算子及其对偶算子有关的数值半径问题.研究对比了Lipschitz算子T的Lipschitz对偶算子Tl*与线性对偶算子T*之间的区别.更进一步证明了结论:如果Lipschitz算子T可以达范,那么它的对偶算子Tl*的数值指标等于它的范数,并举例说明达范并不是Tl*的数值指标等于范数的必要条件.
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