关联电子系统往往呈现丰富的低温物理现象及诸多奇特量子态，是凝聚态物理中的重要研究领域。但如何理解电子关联和空间维度在复杂晶体材料中的具体作用一直是艰难的理论挑战。本论文针对实验上最新发现的一类准一维无机晶体超导材料，即碱基铬砷化合物A2Cr3As3(A=K，Rb，Cs)，深入探讨复杂分子轨道体系中的电子关联效应和维度效应，以及它们对非常规超导电性等奇特量子态的具体作用。　　A2Cr3As3材料都具有共同的[Cr3As3]2∞双层纳米管结构，其电子关联效应主要来自Cr原子的3d电子。这一结构中的每个元胞[Cr6As6]包含6个Cr原子，而每个Cr原子有5个3d电子轨道。因此，若考虑电子关联效应，即使单个元胞也至少涉及到30个分子轨道，从而整个晶体材料的电子结构则涉及30个分子轨道能带。当然，对实际材料低温物理性质起主要作用的只是那些出现在费米面附近的能带，但确定这些相关分子轨道能带特征对确定电子关联效应至关重要，而这正是一个微观理论必须面对的挑战之一。与此对应，人们熟知的铜氧化合物超导材料中每个元胞只包含一个Cu原子，铁基超导材料中每个元胞只包含2个Fe原子（利用对称性可以进一步简化为一个铁原子）。因此，通常用于研究铜氧化合物和铁基超导体的微观模型对于分子轨道体系而言或许可以视为唯象模型，但难以直接用来澄清A2Cr3As3体系中复杂的分子轨道特征及其背后的3d电子关联效应的微观细节。　　为了研究A2Cr3As3体系中的3d电子关联效应，作者构造一个扭曲哈伯德(Hubbard)格点模型来研究准一维CrAs管中的各种短程电子相互作用所产生的物理影响，这一模型自然地刻画了准一维CrAs管中的所有30个分子轨道。以钾铬砷K2Cr3As3超导体为代表，结合第一性原理的计算结果，建立了刻画该材料费米面附近分子轨道能带的低能元激发普适拉亭格(Luttinger)液体理论。主要研究结果总结如下:　　(1)在准简并原子轨道和无相互作用极限下，所有30个分子轨道能带可以用群论的方法严格求解，我们确定了每个分子轨道的量子数并给出分子轨道能带的严格表达式;　　(2)通过拟合第一性原理能带计算结果，标识了K2Cr3As3中穿越费米面的三个分子轨道能带的量子数，进而用群论的方法推导出这些分子轨道之间的短程库仑(Coulomb)作用和洪特(Hund)耦合。结果表明由于分子轨道的形成，分子能带低能有效局域相互作用相比于原始的原子轨道相互作用得到明显抑制;　　(3)利用重整化群和玻色化的方法，推导出描述这些分子轨道能带低能激发性质的拉亭格液体哈密顿量，这一哈密顿量涉及的三个对角化通道均是原来三个分子轨道的重组;　　(4)确定这一拉亭格液体由于库仑作用和洪特耦合导致的超导、自旋密度波等几种有序态不稳定性的基态量子相图。结果表明当原子轨道洪特耦合比原子轨道库仑作用更小时，所有三个通道的自旋激发均无能隙，其中有一个通道中的自旋三重态超导不稳定性占主导。　　上述研究结果表明由于电子关联效应CrAs纳米管本身就可以导致自旋三重态超导不稳定性。考虑CrAs管之间可能存在的较弱的耦合，拉亭格液体的超导不稳定性可以稳定下来形成超导长程有序态。作者的理论比较成功地解释了实际K2Cr3As3材料正常态和超导态的物理性质，和多数实验基本相符。论文中还讨论若干推广，如铷铬砷Rb2Cr3As3，准一维到弱三维过渡等等。作者的理论第一次从原子轨道模型推导出分子轨道能带及其电子关联作用，这种理论方法有望用来研究更复杂的分子轨道材料中的库仑作用、洪特耦合等电子关联效应。　　说明:　　本学位论文所述主要结果均来自于本人参与导师课题组合作的一篇学术论文:Hanting Zhong, Xiao-Yong Feng, Hua Chen, and Jianhui Dai,“Formationof Molecular-Orbital Bands in a Twisted Hubbard Tube: Implications for Unconventional Superconductivity in K2Cr3As3”,Phys.Rev.Lett.115,227001(2015)。