【摘 要】
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非线性椭圆方程及系统是来源于自然科学及工程技术等领域问题中的数学模型.近年来,研究表明分数阶椭圆系统更能够从全局的角度考虑问题,研究意义更大.本文研究两类分数阶系统
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非线性椭圆方程及系统是来源于自然科学及工程技术等领域问题中的数学模型.近年来,研究表明分数阶椭圆系统更能够从全局的角度考虑问题,研究意义更大.本文研究两类分数阶系统解的存在性,主要分为两大部分:一、研究一类具临界Choquard项的分数阶Brezis-Nirenberg型系统,讨论该系统在不同情形下解的存在性,将在局部情形下经典的Brezis-Nirenberg结论推广到含Choquard项的非局部问题中.当非线性项次临界增长时,利用极小化序列得到该系统正解的存在性;当非线性项临界增长时,运用山路引理得到该系统非负解的存在性;当非线性项与分数阶Laplacian的谱相互作用时,通过环绕定理得到该系统非平凡解的存在性.二、研究一类具Hardy-Sobolev临界指数的分数阶p-Laplacian系统,当系统中参数对(ζ,9)满足相应条件时,通过Nehari流形得到该系统解的存在性和多重性.由于临界情况下,紧性条件只在某水平集下成立,为得到临界值的估计,在缺乏分数阶Hardy-Sobolev不等式极小化子的明确函数情况下,本文通过极小化子的渐近估计来克服这一困难.
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