一类T-S模糊广义系统鲁棒H_∞控制

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Takagi-Sugeno (T-S)模糊广义系统是在T-S模糊模型和广义系统理论的基础上发展的。由于T-S模糊模型具有众多优点:规则后件是由线性表示;万能逼近非线性系统;控制器结构简单易于构造。因此,T-S模糊广义系统作为一种智能化方法用来分析复杂的非线性广义系统。目前,T-S模糊广义系统的分析和综合还没有形成一套完整的理论体系,因此,对系统模型的深入分析具有重要的意义。本文详细分析了T-S模糊广义系统理论的研究现状以及相关的控制问题。充分应用系统的结构特性,构造模糊型Lyapunov函数,给出了T-S模糊广义系统的可容许条件(一致正则、无脉冲和稳定)。应用矩阵不等式的放大来解耦系统矩阵和模糊Lyapunov矩阵,所得判据有效地降低了之前结论的保守性。一方面,引入了松弛变量。另一方面,有效地将系统控制的非线性结论转化成线性。此外,进一步讨论了T-S模糊广义系统的鲁棒H∞控制问题。所得到的判据可以转换成非严格的线性矩阵不等式形式。最后,应用优化工具箱YALMIP进行数值仿真,将本文得到的结论与现存的文献对比,结果表明本文所提出的方法具有较低的保守条件,说明了方法的有效性。主要成果包括以下几个方面:一、论述了T-S模糊广义系统的研究背景、研究意义和研究现状。详细分析了一类连续系统模型并提出了将连续T-S模糊广义系统模型转化为标准型模型的有效方法,为以后的研究提供了基础和简便。二、研究了连续T-S模糊广义系统和离散T-S模糊广义系统可容许性。采用模糊的Lyapunov函数以及引入含有松弛变量的矩阵不等式等价条件,给出了并行补偿模糊控制器(PDC)和非并行补偿模糊控制器(non-PDC)下T-S模糊广义系统的一个充分的可容许条件。判据最终转换成容易求解的线性矩阵不等式形式。三、针对模糊模型的其他构造方式所得到的隶属度函数连续不可导特殊情况下,研究了隶属度函数不可导情况下的T-S模糊广义系统的可容许条件。应用标准的模糊状态分割,将状态空间模型分割成隶属度函数连续可导的各子区域。最终讨论转化为最大覆盖区域的可容许性。在上述研究的基础上,进一步分析了含有不确定项的连续T-S模糊广义系统鲁棒H∞控制问题。基于PDC控制器提出了常规型和增广型两种闭环系统形式。最终的判据不仅具有之前的可容许性而且满足H∞性能指标。
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