众所周知,在各种实际的工程系统中,由于受系统固有特性的影响,以及信息传输等因素的存在,使得时滞不可避免地存在各类实际系统中,时滞的存在通常会导致系统动态性能恶化甚至不稳定。在神经网络系统中,时滞通常存在于神经元的信息传递过程中,时滞的存在意味着神经网络模型依赖于过去某个时刻或者某个时间段神经元的状态。因此,针对具有时滞神经网络稳定性问题的研究已经成为一个热点。在实际应用中,由于每个神经元的状态信息并不是都能获得,一般只能得到部分神经元的测量输出,为了获取每个神经元的状态信息,神经网络的状态估计问题也被广泛研究。本文的主要工作如下:(1)研究了一类时变时滞神经网络的稳定性分析问题。围绕着如何构造增广型Lyapunov-Krasovskii(LK)泛函的问题展开了分析,充分考虑改进型Jensen积分不等式的特性,构造与积分不等式有关的增广项,在LK泛函导数中积分项的处理上采用改进型Jensen不等式,推导出相关稳定性条件。为了验证新的增广项对降低结论保守性的有效性,我们又给出了无增广项的LK泛函相关稳定性判据作为对比。同时,通过放松增广型LK泛函的正定性条件,并考虑更多的激励函数信息,得到了具有更弱保守性的稳定性判据。(2)采用综合考虑LK泛函的构造以及积分不等式的估算问题的方法,研究了静态递归时变时滞神经网络系统的稳定性问题。为了充分考虑改进的Jensen不等式的新特性,提出了一种新的改进型LK泛函,它包含了一些新的状态向量,同时将三重积分项引入到LK泛函中,通过使用新的Jensen不等式处理二次型积分项,推导出具有较小保守性的时滞相关稳定性判据,并以线性矩阵不等式(LMI)的形式表示出。最后,通过数值算例说明了该方法的有效性。(3)在对静态递归时滞神经网络稳定性分析的基础上,又进一步研究了时滞静态递归神经网络H_?状态估计的问题,采用类似于对静态递归神经网络稳定性分析的处理方法,获得了保证时滞静态递归神经网络误差系统渐近稳定的有效准则,并给出了状态估计器的设计方法,最后通过数值算例验证该方法的有效性。