具非线性中立项时滞差分方程解的振动性

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本硕士论文由三章组成。 第一章,研究具非线性中立项时滞差分方程方程△(xn-pxαn-τ)+qnxβn-σ=0,n≥n0正解的存在性. 第二章,首先获得了具非线性中立项时滞差分方程△(xn-pxαn-ι)+qnxβn-σ=0,n≥n0在以下两种情形 (i).c∈(1,∞),β(0,∞);(ii).α=1,β∈(0,∞)下有界解振动的几个充要条件,接着进一步研究了在条件α>1,0<β≤α下上述方程解的振动性和非振动性,获得了几乎“sharp”振动和非振动准则. 第三章,我们证明了奇数阶中立型差分方程△m(xn-pxαn-τ)+qnxβn-σ=0,n≥n0在条件(α-1)2+(p-1)2>0和∞∑s=n0sm-1qs<∞下正解的存在性. 我们获得的结论改进和推广了相应文献中的结果,并且所获得的几乎“sharp”振动和非振动准则是第一次给出,填补了已有文献中的空白.文中的例子说明了我们结果的有效性.
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