众所周知,人工神经网络是受生物神经网络系统的启发而出现的,目的是通过不断研究和模拟大脑神经网络的结构和机理,逐步实现人工神经网络系统的智能化。忆阻器不但具有记忆特性,还具有低功耗、易集成的优势,被认为是模拟生物神经元突触的理想器件。利用忆阻代替电阻模拟神经元突触构建的人工神经网络,称为忆阻神经网络。神经网络还是一种高度非线性的网络结构,具有非线性系统的动力学特征,同步就是非常常见的一种。采用合适的控制技术,忆阻神经网络系统可实现多种类型的同步。忆阻神经网络及其同步控制在信号传输、模式识别等领域都有重要应用。事实上,无论人工神经网络还是生物神经网络,信号在网络中传输时经常出现时滞,从而引发系统的振荡,破坏系统的稳定性。因此,在神经网络系统中考虑时滞发生的问题是很有必要的。此外,忆阻器还具有磁滞回线的特性,使得忆阻神经网络可能出现更多的动力学行为,表现出一些混沌系统的特征。鉴于这些混沌动力学特征,忆阻神经网络及其同步控制理论还可以应用在安全通信、信息存储、图像加密以及伪随机数生成等方面。本文主要研究了忆阻时滞神经网络的有限时间投影同步和多边忆阻时滞神经网络的有限时间修正投影同步、滞后同步、固定时间同步等问题,及其在安全通信、图像加密等方面的应用研究。主要研究内容及创新如下:1.研究了一种忆阻时滞神经网络的有限时间投影同步控制问题。充分考虑到网络系统中可能存在的时滞发生情况,引入了泄漏时滞、时变离散时滞以及时变分布式时滞,使得研究的网络模型更具有普适性。基于该模型主要开展以下工作:一方面通过设计简单的时滞无关控制器,结合一种新型的有限时间同步分析方法,开展忆阻时滞神经网络的修正投影同步研究,并设计了一种安全通信方案。另一方面,使用时滞依赖反馈控制器,结合一种常用的有限时间同步理论,提出了忆阻时滞神经网络的修正函数投影同步准则,仿真实验验证了所提出理论的有效性。还通过推论分析了修正投影同步、投影同步、反同步以及修正函数投影同步、函数投影同步之间的相互关系。2.由于神经元突触之间存在多种类型的连接,所以带多重边的忆阻神经网络模型能更好的体现这一特征,同时引入了泄漏时滞、时变离散时滞。针对该多边忆阻时滞神经网络模型,提出了两种有限时间修正投影同步准则。通过设计一种时滞依赖反馈控制器和一种自适应控制器,利用两种不同的有限时间同步分析方法,分别实现了多边忆阻时滞神经网络的有限时间修正投影同步,还设计了一种图像传输方案。在定理分析中,应用微分包含和集值映射理论,将不连续系统的同步问题转化为误差系统在Filippov理论框架下的稳定性问题。还给出激活函数与外部输入有界性的前提条件,解决了误差系统收敛性的证明难题。仿真实验验证了所得结论的有效性。3.研究了一种多边忆阻时滞神经网络的有限时间滞后同步控制问题,该模型考虑了时变离散时滞和时变分布式时滞。主要工作是通过使用自适应控制技术,设计了时滞依赖和时滞无关两种控制器,并结合不同的有限时间同步分析方法,实现了多边忆阻时滞神经网络的有限时间滞后同步。在理论分析中,应用右端不连续系统的Filippov求解理论以及线性矩阵不等式方法,给出三个重要的引理,解决了参数不匹配问题,简化了定理的证明过程,并推导出实现系统稳定的限制条件和同步准则。还借鉴信号混合调制的思想,设计了基于滞后同步的安全通信方案。最后通过仿真实验验证了所提出的理论及方案。4.开展多边忆阻时滞神经网络的固定时间同步控制及应用研究,具体包括三方面工作。一是利用对数量化方法设计量化反馈控制器,开展多边时滞忆阻神经网络的固定时间同步控制研究,给出与系统初值无关的同步时间估计方法。采用一种量化器处理方法和线性矩阵不等式方法,解决了理论证明过程中量化器引起的跳变问题。二是使用信号掩盖方法和自适应信号系统,设计一种基于多边忆阻时滞神经网络同步控制的安全通信方案。三是基于多边忆阻时滞神经网络系统的动力学特征,将其设计为密码序列生成器,结合混沌置乱思想设计了一个图像加密方案。还提出了一个密钥序列生成算法,增加密钥空间。通过直方图、密钥空间、信息熵、峰值信噪比以及相邻像素相关性等安全性分析方法对该方案的实验效果进行分析,结果表明该方案不但取得了较好的图像加密效果,还可以有效抵抗穷举攻击和统计攻击。