近几十年来,均值回归过程由于具有周期性的特点,被广泛应用到金融、经济、物理等领域中来刻画季节性、周期性的现象,如经典的OU过程（Ornstein–Uhlenbeck process）,最早是在物理学中用于计算在摩擦影响下的大质量布朗粒子速度的一个模型。由于OU过程具有平稳、高斯、马尔可夫性和均值回归的特点,在运筹管理、金融以及随机分析理论中被广泛应用。由于其刻画利率、商品期货、库存等恒正的事物,需要保持非负的特点,有时也需要考虑系数随机、系数时间依赖的现象,因此研究反射OU过程、门限OU过程、时间依赖OU过程是有趣的、有用的。反射OU过程和门限OU过程与经典的OU过程相比,除了保留了均值回归的性质,还具有能将状态空间限制在一个区间（反射OU）和随机系数（门限OU）的特点。本文一共有五个章节。第一章阐述本文的研究背景与动机以及本文的结构。在第二章和第三章中,本文主要研究基于实际中得到离散观测值的情况,来估计反射OU过程和门限OU过程的参数。对于反射OU过程,利用其谱密度转移概率函数和遍历性,能够同时估计漂移和扩散项系数。对于门限OU过程,利用遍历性定理,本文将解决参数估计量解的存在性和唯一性,且证明估计量是强一致性和渐近正态性的。对于时间依赖的均值回归过程,注意到一类特别的过程–桥过程。其中有名的布朗桥过程,是在有限时间区间[0,T]上,从初始点a到终点b的条件布朗运动。这样的布朗桥可以描述股票在期权到期日会固定在一个值的现象,以及内幕交易Kyle-Back模型。对于目前的理论研究,都是基于有限时间区间。第四章研究通过随机微分方程构造无穷时间上的一般的桥过程,称为无穷时间桥,给出漂移项需要满足的增长条件。从随机微分方程到随机偏微分方程,注意到由格林函数表示的线性随机偏微分方程的解,当格林函数不依赖于时间时,如果取合适的函数,其解是依赖于两个参数的具有平稳性的随机过程,叫作OU毯（OU sheet）。两个参数的随机场与简单的只由布朗运动因素带来的不确定性的多因子模型不同的是,对于每个参数都是不一样的随机因子,因此能够丰富目标过程的不确定性。第五章主要研究这样的两个参数随机场在利率价差期权的应用。第六章简单总结本文的内容以及讨论今后继续的研究方向。因此,本文主要研究连续时间的均值回归过程的一些问题,具体的包括反射均值回归过程和门限均值回归过程的参数估计,以及时间依赖的均值回归过程的性质。作为拓展,本文还研究在随机场LIBOR市场利率下定价利率价差期权,其中随机场的一个特殊的情况,就是OU毯。本文的主要贡献如下:第二章中假设一个反射OU过程在离散时间被观测到,其观测时间间隔可以取任意值,利用遍历性定理和转移密度的谱表示提出对其漂移项和扩散项的矩估计。解决[1]中遗留的通过他们的遍历型估计量无法估计波动率参数的问题。与存在的只能利用连续观测值通过二次变差估计反射OU过程波动率的方法相比,结果更加准确。第三章研究在离散观测值下门限OU过程的强一致和渐近正态矩估计。本文方法的优点是提出的估计量很容易被算出,且解的存在和唯一性问题能够被解决。数值结果显示对于连续观测高频数据和离散观测低频数据,估计量都是有效的。第四章研究无穷时间桥的构造。无穷时间桥是一个时间依赖OU过程的特殊例子。从一个理论的角度,发现当时间依赖OU过程的漂移项满足一些增长条件,在无穷时间区间上成为一个无穷时间的桥过程是一个有趣的问题。关于无穷时间桥的理论性质,将研究其局部时的逼近和渐近行为。第五章推导关于利率价差期权在随机场框架下的期权定价公式。对于执行价格为零的价差期权,给出解析的定价公式,可以看成是关于[2]中Margrabe公式在随机场利率期限结构下的一个推广。对于非零执行价格的价差期权,给出逼近的定价公式。从OU毯和布朗毯的具体例子的数值结果看出,定价公式是准确的、稳定的。