【摘 要】
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本论文主要将离散动力系统的一些遍历理论和传递属性推广到了可数离散amenable群作用（以下简称为amenable群作用）并改进了相关文献中的主要结论,得到了amenable群作用具有某种敏感依赖性或遍历性的充分（充要）条件.本论文共分为四章,具体内容如下:第1章绪论,主要介绍了拓扑动力系统的相关研究背景和目前的研究现状,以及本论文研究所需的一些预备知识.第2章获得了amenable群作用的几个工
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本论文主要将离散动力系统的一些遍历理论和传递属性推广到了可数离散amenable群作用（以下简称为amenable群作用）并改进了相关文献中的主要结论,得到了amenable群作用具有某种敏感依赖性或遍历性的充分（充要）条件.本论文共分为四章,具体内容如下:第1章绪论,主要介绍了拓扑动力系统的相关研究背景和目前的研究现状,以及本论文研究所需的一些预备知识.第2章获得了amenable群作用的几个工具性的遍历论结论,对于给定amenable群的一个F（?）lner序列{F n}?n＝1,证明了相对于{F n}?n＝1的非S-generic的极小吸引中心是敏感依赖的.此外,证明了相对于{F n}?n＝1的拟弱几乎周期点稠密的非S-generic的极小吸引中心是syndetic敏感依赖的.第3章首先分别研究了具有强specification性质和弱specification性质的amenable群作用的相对于F（?）lner序列{F n}?n＝1的真拟弱几乎周期点的回复层次的内部结构;其次在系统具有强specification性质的条件下,得到了满足“存在一个由点的轨道沿{F n}?n＝1生成的不变测度的支撑等于该点相对于{F n}?n＝1的极小吸引中心”的相对于{F n}?n＝1的真拟弱几乎周期点集是一个剩余集.第4章主要证明了对于一个具有满测度中心的amenable群作用,遍历混合、拓扑双重遍历、弱混合、极端扩散和强扩散是等价的.第5章是本论文的回顾与展望,首先回顾了本论文得到的主要结论,然后提出了今后有待进一步研究的几个问题.
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