非线性偏微分方程出现在数学的许多领域及其它科学分支如:物理,力学,材料科学,生态学等等.在非线性科学问题的理论研究中,由于非线性偏微分方程的复杂性及其挑战性,吸引了大量的科学家及数学家对其进行了研究.各种各样的问题可以用非线性偏微分方程的解来研究,如研究特殊类型解的存在性,平衡解,时间为周期的解,行波解,自相似解,精确解;以及研究这些解的稳定动力行为,解的长时间渐近行为,爆破现象,解的熄灭行为,混沌动力行为,完全可积性等.这篇论文研究了如下几类非线性微分方程解的爆破、熄灭、精确解：I.带有时间的系数的非局部扩散方程;II.具有吸收项与非线性边界条件的半线性抛物方程;III.具有梯度项的非线性抛物方程;IV. Biswas-Milovic方程;V.2+1维非线性双曲薛定谔方程;VI.新三维混沌系统;第一章，绪论.主要介绍所研究问题的实际背景和发展状况，并陈述本文的主要研究内容.第二章考虑了问题（I）和（II），我们拓展了一些抛物方程已知的结果。我们得到了这类问题解爆破的充分条件和爆破时间的上界估计。同时，我们给出了这类方程解全局存在的条件。第三章研究了问题（III），我们研究了解的熄灭性质，并且得到了解在熄灭之前的精确衰减估计。第四章讨论了问题（IV）和（V），我们借助Adomian分解方法找到了方程的一个精确解。这个方法非常可靠和有效，并且可以给出该方程的更多解，这对于解释物理问题中某些新非线性现象非常有帮助。在第五章中，我们提出了一类新的三维动力系统，该系统主要具有一个指数项和一个非线性二次交叉项。我们分析了该系统的一些动力学性质。与Chen系统比较，该系统的平衡点不包括原点，以及具有较大的李雅普指数,且该指数刚好能使系统产生更加复杂的混沌现象。