在生物学、医学、经济学等领域存在大量异质性数据,但数据中的异质性难以被观测到.有限混合模型是刻画这类数据最有效的工具之一.在使用混合模型之前,有必要检测这组数据是否来自于齐次性总体.如果数据是齐次的,则混合模型结构是过拟合的.所以齐次性检验是使用混合模型非常重要的第一步.混合模型的齐次性检验研究具有悠久的历史,但是这些研究主要聚焦于检验的大样本性质.然而极限分布在中小样本量下往往难以很好地近似检验统计量的真实分布,造成统计推断的不准确.本文主要研究不同混合模型在中小样本下的齐次性检验,具体内容安排如下:在第二章中,我们研究三样本混合模型的齐次性检验问题,该模型在分析来自两种不同分布以及它们的混合的数据具有很重要的作用.在过去的研究中,大多数文献重点关注对比例系数的估计,并且各种方法都是基于模型已经被确定为异质的情况下考虑使用.但是对该模型的混合结构作齐次性检验是必要的前瞻性工作,至今没有得到太多的重视.我们假设这两个分布为同一类型的位置—尺度分布,首先考虑传统的似然比检验（likelihood ratio test,LRT）,并分别提出了 LRT统计量在原假设及局部备择假设下的极限分布.然后针对LRT方法在中小样本下使用极限分布构造的p值不能很好地控制第一类错误概率的缺点,我们提出了广义信仰推断方法,并使用Gibbs算法来计算四种广义p值.通过模拟分析,结果发现广义信仰推断在中小样本下相比似然比检验更能很好地控制第一类错误概率,并在位置与尺度参数都不同时具有更高的势.进一步,实证分析发现Gibbs算法比已有的Metropolis-Hastings算法要更有效率,而且这五种方法都能成功检验出数据的异质性.第三章,我们主要关注基因学领域数量性状位点（quantitative trait locus,QTL）效应的区间检测问题.我们只考虑两个标记的QTL区间之间不存在双重交叉的情形,那么回交试验后代未发生基因重组的两种基因型样本分别服从两种不同的分布,而发生基因重组的样本服从这两种分布的混合.我们同样假设这两种分布都来自同一类型的位置—尺度分布族,但考虑两种情形:一种是位置与尺度参数都不相等;另一种则是尺度参数相等但未知.针对这两种情形,我们同样分别构造了四种广义p值,并提出了计算广义p值的Gibbs算法.通过模拟分析,结果发现相比已有的LRT,四种广义p值在样本量很有限的情况下可以更好地控制第一类错误概率,并且具有与似然比检验非常接近的势.这四种广义p值适用于各种情形:有两种方法表现地相对激进并具有较高的势,而另外两种则表现地相对保守与稳健.本章最后我们分析了一组老鼠血压数据以展示广义信仰推断的应用效果.在第四章中,我们主要关注单样本带结构参数的混合位置—尺度模型的齐次性检验问题.最常见的混合位置—尺度分布主要包括混合正态分布、混合t分布、混合Logistic分布以及混合极值分布.但是检验后三种混合非正态分布的齐次性尚未引起足够的重视.本章我们主要考虑用期望最大化（expectation-maximization,EM）检验方法检验带结构参数后三种混合分布的齐次性,检验统计量的极限分布是0.5x02+0.5x12.但是这个分布在中小样本下对原假设下EM检验统计量真实分布的近似效果很差.为了保证检验精度,我们考虑用计算机实验的方法对该分布Bartlett修正,并给出自适应的调优参数.模拟分析表明,Bartlett修正的极限分布以及自适应的调优参数能够很好地达成这一目的.除此之外,EM检验方法要比修正的LRT计算速度更快.最后,我们对一组电器的生存时间数据分析来展示EM检验方法的效果.