现代科学与工程中的大量问题，通过抽象处理得到的数学模型都可用偏微分方程来描述。而与时间相关的问题则通常用线性的或者非线性的发展方程来描述。诸如热传导方程、声波与弹性波方程、反应扩散与对流扩散方程、流体与气体力学方程组等，皆属于发展方程的范畴。而现实问题的复杂性往往也导致得到的发展方程比较复杂，其分析解无法得到或是非常复杂而不实用，从而寻求用数值方法求解就显得非常有必要。　　 本文主要讨论了两类非线性发展方程，KdV方程以及广义神经传导方程的指数时间差分解法。在第一章中，我们介绍了所研究问题的背景，回顾了指数时间差分方法的发展历史及现状。在第二章中，我们介绍了指数时间差分方法，包括其推导格式及各种格式。在第三章中，利用指数时间差分方法研究了经典的KdV方程，并给出了数值例子验证其有效性。在第四章，用指数时间差分方法分别研究了一维以及二维的广义神经传导方程，对该方程做了适当的变形后应用指数时间差分的Runge-Kutta格式求解，并给出了其与用经典Runge-Kutta方法求解的比较，验证了该方法的稳定性与有效性。