在本文中，我们首先运用变分法和临界点理论来研究带有Hardy位势的椭圆方程非平凡解存在性和变号解的多重性.然后同样用变分法和临界点理论来研究Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性.　　本篇论文主要分为六章，其主要内容如下:　　第一章为引言部分，着重介绍所研究问题的物理背景、发展现状以及对本文的主要工作作简要的介绍.　　在第二章中，在非齐次项f的某个特定的假设条件下，我们得到了带有Hardy位势和Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-μu/|x|2=λu+|u|2*-2u+f(x）， x∈Ω,u=0， x∈(e)Ω的两个非平凡解，其中一个是能量泛函的局部极小.　　在第三章中，我们应用一个新的方法来考虑如下的带有Hardy位势和Sobolev临界指标项Brézis-Nirenberg问题:{-Δu-μu/|x|2=λu+|u|2*-2u， x∈Ω，u=0， x∈(e)Ω，并通过Ljusternik-S chnirelman极大极小方法和证明Krasnoselskii亏格大于等于2来得到方程有无穷多个变号解.　　在第四章中，我们考虑扰动的Schr(o)dinger-Poisson系统{-Δu+εK(x)ψ(x)u+εa(x)|u|p-2u=|u|4u， x∈R3,-Δψ=K(x)u2， x∈R3，其中ε∈R，3＜p＜6.给予a(x)和K（x）适当的假设，当ε→0时，我们通过临界点理论中扰动方法得到了系统的非平凡解的存在性.　　在第五章中，我们所关注的非齐次且非自治的Schr(o)dinger-Poisson系统可描述如下:{-Δu+u+K(x)φ(x)u=a(x)|u|p-1u+f(x), x∈R3,-Δφ=K(x)u2， x∈R3，这里p∈(3，5).给予a(x），K(x)和f(x）适当的假设，并且通过计算Lusternik-Schnirelman畴数和区分能量来得到系统至少有四个解.　　最后，在第六章，我们对本学位论文的主要工作进行了总结.