【摘 要】
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恐惧是生物与生俱来的心理反应,可以帮助生物提高警觉性和反应能力,从而躲避危险,但同时也会影响生物的繁殖率、生理状态、栖息地利用以及觅食行为等,减少生物种群的增长.这
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恐惧是生物与生俱来的心理反应,可以帮助生物提高警觉性和反应能力,从而躲避危险,但同时也会影响生物的繁殖率、生理状态、栖息地利用以及觅食行为等,减少生物种群的增长.这为控制由于人类消除大型食肉动物而带来的生态失衡提供了很好的建议.运用数学理论建立种群动力学模型,可以很好的解释各种生态现象,对于恐惧影响生物增长的种群模型已逐渐完善,但对生物觅食行为影响的研究尚有缺陷.因此本文建立了恐惧影响下的捕食种群对食饵种群参与率函数,研究恐惧对生物觅食行为影响的捕食与被捕食系统.本文首先建立了一类具有Logistic增长及Holling II功能响应函数的捕食与被捕食模型.通过分析发现系统存在一系列复杂的动力学性态:鞍结点分支、Hopf分支、Bogdanov-Takens分支、广义Hopf分支和极限环的鞍结点分支等.通过调节恐惧因子,发现对中型捕食者施加恐惧可以防止低营养级物种灭绝继而维持生态系统的稳定.另外,随着恐惧程度增加,系统的周期振荡逐渐变小,增加了系统的稳定性,但存在最佳区域,若恐惧程度过大将会导致低营养级过度增长,以及中层营养级的灭绝.其次本文建立了具有时滞的捕食与被捕食模型.通过对系统的动力学性态的分析,发现相对于无时滞系统,时滞不会引起其平凡解和半平凡解性态的变化,但在一定条件下会改变非平衡解的稳定性,并可能经历一系列的Hopf分支.数值模拟结果表明,系统Hopf分支可能是超临界的或亚临界的,并随着时滞的增加,振荡周期也会随之增加.最后会出现大范围的极限环,这就容易导致捕食者和食饵种群的灭绝,不利于生态系统的稳定发展.
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