自平衡机器人的建模与控制问题是机器人学和控制科学研究的重要课题。柔性机器人能够从结构上模拟生物机体的柔性特性,其中柔性自平衡机器人是一个非线性、强耦合的系统,其建模与控制是难点。本文以课题组自行研发的柔性两轮直立式机器人为研究对象,对其建模方法、运动平衡控制方法等进行研究,取得了如下的研究成果:　　 第一:柔性两轮直立式机器人建模及动力学分析　　 本课题组研发的柔性两轮直立式机器人(Flexible Two-wheeled Up-rightRobot,简称为FWR)具有由弹簧和柔性绞链组成的腰椎,近似模拟人的腰椎特征。柔性特性使系统变得复杂,给建模和控制带来一定难度,在建模中将腰椎近似为一定长度的圆柱螺旋弹簧,运用Lagrange方程与旋转胡克定理相结合的方法,建立了FWR的动力学模型。FWR的柔性腰椎由胡克定律中的弹性系数描述,弹性系数越大对应柔性越弱。在机器人躯干与底座具有相同初始角和不同初始角两种情况下,分别对模型进行了自由倾倒和改变刚度的仿真实验,实验结果均表明所建模型与实际系统相符。通过对模型的理论分析证明,当FWR的刚度为无穷大时,其模型与刚性两轮机器人模型等价。　　 第二:基于LQ的FWR最优控制　　 本文在FWR模型的平衡位置进行麦克劳林级数展开并作线性化处理,以躯干和底座姿态角度、躯干和底座姿态角速度、移动速度、移动位移为状态量,构建了FWR的线性状态空间方程。基于此方程在六维空间中设计了FWR的线性二次型(linear quadratic,LQ)的最优控制方法,其中性能指标是由姿态角度、姿态角速度、移动位移以及移动速度等构成的累积运动误差与控制量的代数和,最优控制就是寻找一个最优控制律使其为最小。本文针对该方法进行了FWR的自由平衡、改变腰椎刚度、定点运动、恒速运动、阶跃扰动、脉冲扰动以及躯干姿态信息作为扰动的自由平衡等仿真实验,并进行了有无躯干姿态信息反馈的对比实验分析、关注不同状态量的对比实验分析、以及改变关注状态量权值的对比实验分析。仿真实验结果符合实际物理现象,系统具有良好的鲁棒性,也表明FWR的LQ最优控制方法设计是可行的。将该方法应用于实际物理系统,进行了自由平衡、定点平衡、行走、旋转等物理实验,结果表明系统具有一定鲁棒性,适用于FWR的运动平衡控制。　　 第三:基于LQ的FWR递归优化控制　　 LQ最优控制的控制对象是线性或可线性化的,而对非线性系统不能很好地进行控制。为了能更好地对具有非线性和柔性的FWR系统进行控制,并能得到更好的控制效果,本文对LQ最优控制方法进行改进,提出了基于LQ的FWR递归优化控制。该方法是将系统每一个离散时刻的状态值作为离散化的基点,实时地进行线性化处理,再通过求解Riccati方程得到该时刻的最优反馈律。本文对FWR模型在每一个离散化的基点,进行泰勒级数展开并作实时线性化处理。对FWR非线性系统进行了递归LQ最优控制,设计了基于LQ的FWR递归优化控制系统的闭环结构,并给出了FWR的实时递归LQ最优控制的逻辑流程。本文针对该方法进行了FWR的自由平衡控制、定点运动、恒速运动、阶跃扰动、脉冲扰动、躯干姿态信息作为扰动的自由平衡控制等仿真实验,并进行了关注不同状态量的对比实验、改变关注量权值的对比实验以及有无躯干状态信息反馈的对比实验,还进行了LQ与递归LQ最优控制的自由平衡控制仿真实验的对比分析。实验结果与实际物理现象相符合,系统具有良好的鲁棒性,说明数学模型与控制方法设计的合理性和正确性,仿真实验同时也验证了在刚度无穷大时FWR机器人与刚性两轮机器人是一致的。由递归LQ与LQ最优控制的比较实验表明,递归LQ最优控制比LQ最优控制可控制的角度范围更大、可控制的弹簧的刚度值更小,并且递归LQ最优控制对FWR非线性系统具有更好的控制性能和效果。　　 第四:基于Hopfield网络的FWR控制　　 递归LQ最优控制将每一个离散时刻的状态值作为离散化的基点,实时地进行线性化处理,再通过求解Riccati方程得到该时刻的最优反馈律。递归神经网络具有很强的优化计算能力,神经网络能够充分逼近任意复杂的非线性关系。针对FWR复杂的非线性系统,本文基于FWR的LQ性能指标,提出了一种基于Hopfield网络的最优控制方法。设计了基于Hopfield网络的FWR递归优化控制系统的闭环结构,并给出了FWR的实时基于Hopfield网络的最优控制的逻辑流程。该方法中将FWR的LQ性能指标转化为Hopfield网络的能量函数,由Hopfield网络的稳定性证明了该系统是渐近稳定的,当Hopfield网络的运行从初始状态到达稳定状态时能量函数达到极小,等价地系统LQ性能指标也达到极小。运用该方法进行了FWR的平衡控制仿真实验,实验结果表明,基于Hopfield网络的FWR控制器设计是合理的,同时发现了Hopfield网络会收敛到局部极小值的问题。　　 第五:基于Boltzmann机网络的FWR控制　　 针对Hopfield网络存在局部极小值的问题,本文基于FWR的LQ性能指标,提出了一种基于Boltzrnann机网络的最优控制方法。设计了基于Boltzmann机网络的FWR递归优化控制系统的闭环结构,并给出了FWR的实时基于Boltzmann机网络的最优控制的逻辑流程。该方法中将FWR的LQ的性能指标转化为Boltzmann机网络的能量函数,利用Boltzmann机网络稳定性证明了该系统是渐近稳定的。当Boltzmann机网络的运行从初始状态到达稳定状态时能量函数也达到极小,等价的系统LQ性能指标也达到极小。对该方法进行了FWR的平衡控制仿真实验,实验结果表明FWR的Boltzmann机控制器设计是可行的。同时也进行了基于Boltzmann机网络与基于Hopfield网络最优控制比较实验,发现基于Hopfield网络的FWR最优控制会收敛到局部极小值,而基于Boltzmann机网络的FWR最优控制可以收敛到全局极小值；又进行了基于Boltzmann机网络与递归LQ最优控制的比较实验,实验结果均与理论分析相一致。　　 本文研究的模型及控制方法给柔性两轮机器人的设计和控制提供了一定理论与技术支撑。本课题得到:国家“863计划”资助项目(2007AA042226)；国家自然科学基金资助项目(60774077)；北京市人才强教计划项目；高等学校博士学科点专项科研基金(63002011200601)的支持。本文所研发的柔性两轮直立式机器人已获得国际专利以及多项国家专利。论文的相关研究成果已发表在International Journal of Systems和Control and Communications国际期刊、《机器人》等国内期刊及国际重要会议论文集上。