矩阵广义逆理论是矩阵代数中研究的活跃领域．矩阵广义逆理论在控制论、金融数学、最优化等领域有重要的应用，它在矩阵代数中尚有大量问题没有解决，其中分块矩阵Drazin逆、群逆表达式及群逆存在性问题是重要的未解决问题． 1979年，Campbell和Meyer提出一个open问题：2×2分块矩阵[ACBD](A，D是方阵)的Drazin逆和群逆表达式问题，此问题至今尚未解决，一些学者仅在一些特殊条件下给出了其表达式，而且分块矩阵[ACBO](A是方阵)的Drazin逆和群逆表达式也远没有解决． 设A∈Cn×n，Ind(A)=k，若矩阵X∈Cn×n满足下列条件：AkXA=Ak，XAX=X，AX=XA，则称X为A的Drazin逆，记作X=AD，其中k是使rankAk+1=rankAk成立的最小的非负整数，当Ind(A)-1时，X为A的群逆，记作X=A＃． 本文首先概述了矩阵广义逆研究的意义及国内外的研究现状，然后介绍了广义逆矩阵的基础知识．最后，在第3、4、5章分别讨论了特殊形式的2×2分块矩阵的Drazin逆、群逆表达式及其群逆存在性，主要结果如下： 1．给出分块矩阵[EEDEEEDO]，[EEDEEDO]，[EDEEEDO]，[EDEEDO]的Drazin逆表达式，其中E∈Cn×n． 2．给出分块矩阵[ABAO]和[AABO]群逆存在的条件和表达式，其中A，B∈Kn×n，A2=A． 3．给出分块矩阵[ABAO]的Drazin逆表达式，其中A，B∈Cn×n，A2=A．